Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
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Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(cinco +x)-sqrt(dos +x)
- raíz cuadrada de (5 más x) menos raíz cuadrada de (2 más x)
- raíz cuadrada de (cinco más x) menos raíz cuadrada de (dos más x)
- √(5+x)-√(2+x)
- sqrt5+x-sqrt2+x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(5-x)-sqrt(2+x)
- sqrt(5+x)-sqrt(2-x)
- sqrt(5+x)+sqrt(2+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(x+sqrt(x))/(x^2+x^(1/3))^(1/4)
- sqrt(x^2+4*x)-x
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(x^2-x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(x+sqrt(x))/(x^2+x^(1/3))^(1/4)
- sqrt(x^2+4*x)-x
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(x^2-x)
Límite de la función sqrt(5+x)-sqrt(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______ _______\ lim \\/ 5 + x - \/ 2 + x / x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right)$$
Limit(sqrt(5 + x) - sqrt(2 + x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right) \left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right)}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x + 2}\right)^{2} + \left(\sqrt{x + 5}\right)^{2}}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 2\right) + \left(x + 5\right)}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\sqrt{x} \left(\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x + 5}}{\sqrt{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\sqrt{x} \left(\sqrt{\frac{x + 2}{x}} + \sqrt{\frac{x + 5}{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\sqrt{x} \left(\sqrt{1 + \frac{2}{x}} + \sqrt{1 + \frac{5}{x}}\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\sqrt{x} \left(\sqrt{1 + \frac{2}{x}} + \sqrt{1 + \frac{5}{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3}{\left(\sqrt{2 u + 1} + \sqrt{5 u + 1}\right) \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$\frac{3}{\tilde{\infty} \left(\sqrt{0 \cdot 2 + 1} + \sqrt{0 \cdot 5 + 1}\right)} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right) \left(\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right)}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\sqrt{x + 2}\right)^{2} + \left(\sqrt{x + 5}\right)^{2}}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x - 2\right) + \left(x + 5\right)}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por sqrt(x):
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\sqrt{x} \left(\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x + 5}}{\sqrt{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\sqrt{x} \left(\sqrt{\frac{x + 2}{x}} + \sqrt{\frac{x + 5}{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\sqrt{x} \left(\sqrt{1 + \frac{2}{x}} + \sqrt{1 + \frac{5}{x}}\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\sqrt{x} \left(\sqrt{1 + \frac{2}{x}} + \sqrt{1 + \frac{5}{x}}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3}{\left(\sqrt{2 u + 1} + \sqrt{5 u + 1}\right) \sqrt{\frac{1}{u}}}\right)$$ =
= $$\frac{3}{\tilde{\infty} \left(\sqrt{0 \cdot 2 + 1} + \sqrt{0 \cdot 5 + 1}\right)} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _______ _______\ lim \\/ 5 + x - \/ 2 + x / x->2+
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right)$$
___ -2 + \/ 7
$$-2 + \sqrt{7}$$
= 0.645751311064591
/ _______ _______\ lim \\/ 5 + x - \/ 2 + x / x->2-
$$\lim_{x \to 2^-}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right)$$
___ -2 + \/ 7
$$-2 + \sqrt{7}$$
= 0.645751311064591
= 0.645751311064591
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right) = -2 + \sqrt{7}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right) = -2 + \sqrt{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right) = - \sqrt{3} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right) = - \sqrt{3} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right) = -2 + \sqrt{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right) = - \sqrt{2} + \sqrt{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right) = - \sqrt{3} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right) = - \sqrt{3} + \sqrt{6}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 5}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico