Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
- Gráfico de la función y =:
-
(-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ dos)/(seis +x^ dos - cinco *x)
- ( menos 4 más x al cuadrado ) dividir por (6 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x)
- ( menos cuatro más x en el grado dos) dividir por (seis más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x)
- (-4+x2)/(6+x2-5*x)
- -4+x2/6+x2-5*x
- (-4+x²)/(6+x²-5*x)
- (-4+x en el grado 2)/(6+x en el grado 2-5*x)
- (-4+x^2)/(6+x^2-5x)
- (-4+x2)/(6+x2-5x)
- -4+x2/6+x2-5x
- -4+x^2/6+x^2-5x
- (-4+x^2) dividir por (6+x^2-5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-4+x^2)/(6+x^2+5*x)
- (-4+x^2)/(6-x^2-5*x)
- (4+x^2)/(6+x^2-5*x)
- (-4-x^2)/(6+x^2-5*x)
Límite de la función (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -4 + x |
lim |------------|
x->oo| 2 |
\6 + x - 5*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Limit((-4 + x^2)/(6 + x^2 - 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 4 u^{2}}{6 u^{2} - 5 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{1 - 4 \cdot 0^{2}}{- 0 + 6 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - 4 u^{2}}{6 u^{2} - 5 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{1 - 4 \cdot 0^{2}}{- 0 + 6 \cdot 0^{2} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 5 x + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 5 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 5 x + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 5 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(2 x - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -4 + x |
lim |------------|
x->2+| 2 |
\6 + x - 5*x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
/ 2 \
| -4 + x |
lim |------------|
x->2-| 2 |
\6 + x - 5*x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
= -4.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico