Sr Examen

Otras calculadoras

(-4+x^2)/(6+x^2-5*x)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • e^(-x^2) e^(-x^2)
  • x*(x-4) x*(x-4)
  • x^3-6x+5 x^3-6x+5
  • x^(-4/3) x^(-4/3)
  • Límite de la función:
  • (-4+x^2)/(6+x^2-5*x) (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)

  • Expresiones idénticas

  • (- cuatro +x^ dos)/(seis +x^ dos - cinco *x)
  • ( menos 4 más x al cuadrado ) dividir por (6 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x)
  • ( menos cuatro más x en el grado dos) dividir por (seis más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x)
  • (-4+x2)/(6+x2-5*x)
  • -4+x2/6+x2-5*x
  • (-4+x²)/(6+x²-5*x)
  • (-4+x en el grado 2)/(6+x en el grado 2-5*x)
  • (-4+x^2)/(6+x^2-5x)
  • (-4+x2)/(6+x2-5x)
  • -4+x2/6+x2-5x
  • -4+x^2/6+x^2-5x
  • (-4+x^2) dividir por (6+x^2-5*x)

  • Expresiones semejantes

  • (-4+x^2)/(6+x^2+5*x)
  • (-4+x^2)/(6-x^2-5*x)
  • (4+x^2)/(6+x^2-5*x)
  • (-4-x^2)/(6+x^2-5*x)
Trazado el gráfico de la función/ (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)

Gráfico de la función y = (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               2   
         -4 + x    
f(x) = ------------
            2      
       6 + x  - 5*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}$$ 
f = (x^2 - 4)/(-5*x + x^2 + 6)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (-4 + x^2)/(6 + x^2 - 5*x).
$$\frac{-4 + 0^{2}}{- 0 + \left(0^{2} + 6\right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{2}{3}$$
Punto:
(0, -2/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)} + \frac{\left(5 - 2 x\right) \left(x^{2} - 4\right)}{\left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} - 5 x + 6} + \frac{\left(x^{2} - 4\right) \left(\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} - 1\right)}{x^{2} - 5 x + 6} + 1\right)}{x^{2} - 5 x + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-4 + x^2)/(6 + x^2 - 5*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x \left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{x \left(- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)} = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 5 x + 6}$$
- No
$$\frac{x^{2} - 4}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)} = - \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 5 x + 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
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