Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x^{2}}\right) = \lim_{u \to 0^+} u^{2}$$
=
$$0^{2} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{x^{2}}$$
$$\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-} \frac{1}{x^{2}}$$
$$\infty$$
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1