Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^(- dos)- dos /x)/(uno - cuatro /x)
- (1 más x en el grado ( menos 2) menos 2 dividir por x) dividir por (1 menos 4 dividir por x)
- (uno más x en el grado ( menos dos) menos dos dividir por x) dividir por (uno menos cuatro dividir por x)
- (1+x(-2)-2/x)/(1-4/x)
- 1+x-2-2/x/1-4/x
- 1+x^-2-2/x/1-4/x
- (1+x^(-2)-2 dividir por x) dividir por (1-4 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^(-2)-2/x)/(1+4/x)
- (1+x^(2)-2/x)/(1-4/x)
- (1+x^(-2)+2/x)/(1-4/x)
- (1-x^(-2)-2/x)/(1-4/x)
Límite de la función (1+x^(-2)-2/x)/(1-4/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 2\
|1 + -- - -|
| 2 x|
| x |
lim |----------|
x->oo| 4 |
| 1 - - |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}}{1 - \frac{4}{x}}\right)$$
Limit((1 + x^(-2) - 2/x)/(1 - 4/x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}}{1 - \frac{4}{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{2 x - 4}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}}{1 - \frac{4}{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 2}{2 x - 4}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}}{1 - \frac{4}{x}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}}{1 - \frac{4}{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}}{1 - \frac{4}{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}}{1 - \frac{4}{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}}{1 - \frac{4}{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}}{1 - \frac{4}{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}}{1 - \frac{4}{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}}{1 - \frac{4}{x}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}}{1 - \frac{4}{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}}{1 - \frac{4}{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right) - \frac{2}{x}}{1 - \frac{4}{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo