Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- - siete +x^(- dos)- tres *x^ dos
- menos 7 más x en el grado ( menos 2) menos 3 multiplicar por x al cuadrado
- menos siete más x en el grado ( menos dos) menos tres multiplicar por x en el grado dos
- -7+x(-2)-3*x2
- -7+x-2-3*x2
- -7+x^(-2)-3*x²
- -7+x en el grado (-2)-3*x en el grado 2
- -7+x^(-2)-3x^2
- -7+x(-2)-3x2
- -7+x-2-3x2
- -7+x^-2-3x^2
-
Expresiones semejantes
- -7-x^(-2)-3*x^2
- -7+x^(2)-3*x^2
- 7+x^(-2)-3*x^2
- -7+x^(-2)+3*x^2
Límite de la función -7+x^(-2)-3*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 2\
lim |-7 + -- - 3*x |
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + \left(-7 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
Limit(-7 + x^(-2) - 3*x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{4} - 7 x^{2} + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + \left(-7 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{4} - 7 x^{2} + 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{4} - 7 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x^{3} - 14 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 12 x^{3} - 14 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 18 x^{2} - 7\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 18 x^{2} - 7\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{4} - 7 x^{2} + 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + \left(-7 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{4} - 7 x^{2} + 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{4} - 7 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 12 x^{3} - 14 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 12 x^{3} - 14 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 18 x^{2} - 7\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 18 x^{2} - 7\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + \left(-7 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 3 x^{2} + \left(-7 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x^{2} + \left(-7 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 3 x^{2} + \left(-7 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 x^{2} + \left(-7 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{2} + \left(-7 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 3 x^{2} + \left(-7 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 3 x^{2} + \left(-7 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 3 x^{2} + \left(-7 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 3 x^{2} + \left(-7 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{2} + \left(-7 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo