Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Expresiones idénticas
- x^(- dos)+x^ tres - cinco *x^ dos
- x en el grado ( menos 2) más x al cubo menos 5 multiplicar por x al cuadrado
- x en el grado ( menos dos) más x en el grado tres menos cinco multiplicar por x en el grado dos
- x(-2)+x3-5*x2
- x-2+x3-5*x2
- x^(-2)+x³-5*x²
- x en el grado (-2)+x en el grado 3-5*x en el grado 2
- x^(-2)+x^3-5x^2
- x(-2)+x3-5x2
- x-2+x3-5x2
- x^-2+x^3-5x^2
-
Expresiones semejantes
- x^(2)+x^3-5*x^2
- x^(-2)-x^3-5*x^2
- x^(-2)+x^3+5*x^2
Límite de la función x^(-2)+x^3-5*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/1 3 2\
lim |-- + x - 5*x |
3 4 | 2 |
x->x + x + 2*x+\x /
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^+}\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
Limit(x^(-2) + x^3 - 5*x^2, x, x^3 + x^4 + 2*x)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^+}\left(x^{5} - 5 x^{4} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^+} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^+}\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^+}\left(\frac{x^{5} - 5 x^{4} + 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 5 x^{4} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^+}\left(\frac{5 x^{4} - 20 x^{3}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^+}\left(\frac{5 x^{4} - 20 x^{3}}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^+}\left(\frac{5 x^{4} - 20 x^{3}}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 4 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^+}\left(x^{5} - 5 x^{4} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^+} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^+}\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^+}\left(\frac{x^{5} - 5 x^{4} + 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 5 x^{4} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^+}\left(\frac{5 x^{4} - 20 x^{3}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^+}\left(\frac{5 x^{4} - 20 x^{3}}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^+}\left(\frac{5 x^{4} - 20 x^{3}}{2 x^{4} + 2 x^{3} + 4 x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^-}\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→x^3 + x^4 + 2*x a la izquierda
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^+}\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→x^3 + x^4 + 2*x a la izquierda
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^+}\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 3 2\
lim |-- + x - 5*x |
3 4 | 2 |
x->x + x + 2*x+\x /
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^+}\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
oo
$$\infty$$
/1 3 2\
lim |-- + x - 5*x |
3 4 | 2 |
x->x + x + 2*x-\x /
$$\lim_{x \to 2 x + \left(x^{4} + x^{3}\right)^-}\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
oo
$$\infty$$
oo