Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x^(- dos)+ tres /x^ tres
- x en el grado ( menos 2) más 3 dividir por x al cubo
- x en el grado ( menos dos) más tres dividir por x en el grado tres
- x(-2)+3/x3
- x-2+3/x3
- x^(-2)+3/x³
- x en el grado (-2)+3/x en el grado 3
- x^-2+3/x^3
- x^(-2)+3 dividir por x^3
-
Expresiones semejantes
- x^(-2)-3/x^3
- x^(2)+3/x^3
Límite de la función x^(-2)+3/x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/1 3 \
lim |-- + --|
x->oo| 2 3|
\x x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Limit(x^(-2) + 3/x^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico