Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- x^(- dos)- uno /sin(x)^ dos
- x en el grado ( menos 2) menos 1 dividir por seno de (x) al cuadrado
- x en el grado ( menos dos) menos uno dividir por seno de (x) en el grado dos
- x(-2)-1/sin(x)2
- x-2-1/sinx2
- x^(-2)-1/sin(x)²
- x en el grado (-2)-1/sin(x) en el grado 2
- x^-2-1/sinx^2
- x^(-2)-1 dividir por sin(x)^2
-
Expresiones semejantes
- x^(-2)+1/sin(x)^2
- x^(2)-1/sin(x)^2
- x^(-2)-1/sinx^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
Límite de la función x^(-2)-1/sin(x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/1 1 \
lim |-- - -------|
x->0+| 2 2 |
\x sin (x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Limit(x^(-2) - 1/sin(x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- x^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{-1 + \sin^{2}{\left(1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{-1 + \sin^{2}{\left(1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{-1 + \sin^{2}{\left(1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right) = \frac{-1 + \sin^{2}{\left(1 \right)}}{\sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 1 \
lim |-- - -------|
x->0+| 2 2 |
\x sin (x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
/1 1 \
lim |-- - -------|
x->0-| 2 2 |
\x sin (x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
= -0.333333333333333
Gráfico