Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Expresiones idénticas
- - cuatro +x^(- dos)+ tres *x^ tres + cinco *x
- menos 4 más x en el grado ( menos 2) más 3 multiplicar por x al cubo más 5 multiplicar por x
- menos cuatro más x en el grado ( menos dos) más tres multiplicar por x en el grado tres más cinco multiplicar por x
- -4+x(-2)+3*x3+5*x
- -4+x-2+3*x3+5*x
- -4+x^(-2)+3*x³+5*x
- -4+x en el grado (-2)+3*x en el grado 3+5*x
- -4+x^(-2)+3x^3+5x
- -4+x(-2)+3x3+5x
- -4+x-2+3x3+5x
- -4+x^-2+3x^3+5x
-
Expresiones semejantes
- 4+x^(-2)+3*x^3+5*x
- -4+x^(-2)+3*x^3-5*x
- -4-x^(-2)+3*x^3+5*x
- -4+x^(2)+3*x^3+5*x
- -4+x^(-2)-3*x^3+5*x
Límite de la función -4+x^(-2)+3*x^3+5*x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 3 \
lim |-4 + -- + 3*x + 5*x|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(-4 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right)$$
Limit(-4 + x^(-2) + 3*x^3 + 5*x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} + 5 x^{3} - 4 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(-4 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + 5 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{5} + 5 x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(15 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(30 x^{3} + 15 x - 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(30 x^{3} + 15 x - 4\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{5} + 5 x^{3} - 4 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(-4 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{5} + 5 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{5} + 5 x^{3} - 4 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{15 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(15 x^{4} + 15 x^{2} - 8 x\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(30 x^{3} + 15 x - 4\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(30 x^{3} + 15 x - 4\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(-4 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(-4 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(-4 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(-4 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(-4 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(-4 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(-4 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(-4 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(-4 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(-4 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5 x + \left(3 x^{3} + \left(-4 + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo