Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + dos *x^ tres)^(x^(- dos))
- (1 más 2 multiplicar por x al cubo ) en el grado (x en el grado ( menos 2))
- (uno más dos multiplicar por x en el grado tres) en el grado (x en el grado ( menos dos))
- (1+2*x3)(x(-2))
- 1+2*x3x-2
- (1+2*x³)^(x^(-2))
- (1+2*x en el grado 3) en el grado (x en el grado (-2))
- (1+2x^3)^(x^(-2))
- (1+2x3)(x(-2))
- 1+2x3x-2
- 1+2x^3^x^-2
-
Expresiones semejantes
- (1+2*x^3)^(x^(2))
- (1-2*x^3)^(x^(-2))
Límite de la función (1+2*x^3)^(x^(-2))
Solución
Ha introducido
[src]
1
--
2
x
/ 3\
lim \1 + 2*x /
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$$
Limit((1 + 2*x^3)^(x^(-2)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x^{3}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{2}{\frac{1}{x^{3}}}\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2^{\frac{2}{3}}}{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2^{\frac{2}{3}}}{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2^{\frac{2}{3}}}{u \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2^{\frac{2}{3}}}{u \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}}} = e^{\frac{2^{\frac{2}{3}}}{u \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x^{3}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{2}{\frac{1}{x^{3}}}\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2^{\frac{2}{3}}}{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{2^{\frac{2}{3}}}{\left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2^{\frac{2}{3}}}{u \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{2^{\frac{2}{3}}}{u \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}}} = e^{\frac{2^{\frac{2}{3}}}{u \left(\frac{1}{u}\right)^{\frac{2}{3}}}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
--
2
x
/ 3\
lim \1 + 2*x /
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$$
1
$$1$$
= 1
1
--
2
x
/ 3\
lim \1 + 2*x /
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x^{3} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$$
1
$$1$$
= 1
= 1