Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- x^ cinco *(- uno +x)*sin(x^(- dos))
- x en el grado 5 multiplicar por ( menos 1 más x) multiplicar por seno de (x en el grado ( menos 2))
- x en el grado cinco multiplicar por ( menos uno más x) multiplicar por seno de (x en el grado ( menos dos))
- x5*(-1+x)*sin(x(-2))
- x5*-1+x*sinx-2
- x⁵*(-1+x)*sin(x^(-2))
- x^5(-1+x)sin(x^(-2))
- x5(-1+x)sin(x(-2))
- x5-1+xsinx-2
- x^5-1+xsinx^-2
-
Expresiones semejantes
- x^5*(-1+x)*sin(x^(2))
- x^5*(1+x)*sin(x^(-2))
- x^5*(-1-x)*sin(x^(-2))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(19*x)/sin(3*x)
- sin(x)/(x-sin(x))
- sin(x)/log(1+2*x)
- sin(x)^2/(2*x^2)
- sin(-1+x^2)/(-1+x)
Límite de la función x^5*(-1+x)*sin(x^(-2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 /1 \\
lim |x *(-1 + x)*sin|--||
x->oo| | 2||
\ \x //
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right)$$
Limit((x^5*(-1 + x))*sin(x^(-2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} \left(x - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{5} \left(x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x^{5} + 5 x^{4} \left(x - 1\right)\right) \sin^{2}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2 \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(6 x^{5} - 5 x^{4}\right) \sin^{2}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(6 x^{5} - 5 x^{4}\right) \sin^{2}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} \left(x - 1\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{5} \left(x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(x^{5} + 5 x^{4} \left(x - 1\right)\right) \sin^{2}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2 \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(6 x^{5} - 5 x^{4}\right) \sin^{2}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \left(6 x^{5} - 5 x^{4}\right) \sin^{2}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{5} \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{5} \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{5} \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{5} \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{5} \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{5} \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{5} \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{5} \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{5} \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{5} \left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo