Sr Examen

Otras calculadoras:

sin(x)/log(1+2*x)
Límite de la función/ 1+2*x/ sin(x)/ sin(x)/log(1+2*x)

Límite de la función sin(x)/log(1+2*x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /   sin(x)   \
 lim |------------|
x->0+\log(1 + 2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right)$$ 
Limit(sin(x)/log(1 + 2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(2 x + 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + \frac{1}{2}\right) \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /   sin(x)   \
 lim |------------|
x->0+\log(1 + 2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right)$$ 
1/2
$$\frac{1}{2}$$ 
= 0.5
     /   sin(x)   \
 lim |------------|
x->0-\log(1 + 2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right)$$ 
1/2
$$\frac{1}{2}$$ 
= 0.5
= 0.5
Respuesta rápida [src] 
1/2
$$\frac{1}{2}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\log{\left(2 x + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
0.5
0.5
Gráfico
Límite de la función sin(x)/log(1+2*x)
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