Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(x^(- dos)))*(- tres + cuatro *x)
- (1 menos coseno de (x en el grado ( menos 2))) multiplicar por ( menos 3 más 4 multiplicar por x)
- (uno menos coseno de (x en el grado ( menos dos))) multiplicar por ( menos tres más cuatro multiplicar por x)
- (1-cos(x(-2)))*(-3+4*x)
- 1-cosx-2*-3+4*x
- (1-cos(x^(-2)))(-3+4x)
- (1-cos(x(-2)))(-3+4x)
- 1-cosx-2-3+4x
- 1-cosx^-2-3+4x
-
Expresiones semejantes
- (1+cos(x^(-2)))*(-3+4*x)
- (1-cos(x^(-2)))*(-3-4*x)
- (1-cos(x^(-2)))*(3+4*x)
- (1-cos(x^(2)))*(-3+4*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)*sin(x)
- cos(m/x)^x
- cos(2*x)/sin(3*x)
- cos(x)*log(pi-2*x)
- cos(x)*log(x)/x^2
Límite de la función (1-cos(x^(-2)))*(-3+4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
// /1 \\ \
lim ||1 - cos|--||*(-3 + 4*x)|
x->oo|| | 2|| |
\\ \x // /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) \left(4 x - 3\right)\right)$$
Limit((1 - cos(x^(-2)))*(-3 + 4*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) \left(4 x - 3\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right)^{2}}{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2 x^{3}}{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{6 x^{2}}{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}} + \frac{4 \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}\right) \left(- x^{3} \cos^{3}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + 3 x^{3} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} - 3 x^{3} \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + x^{3}\right)}{4 \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{6 x^{2}}{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}} + \frac{4 \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}\right) \left(- x^{3} \cos^{3}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + 3 x^{3} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} - 3 x^{3} \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + x^{3}\right)}{4 \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) \left(4 x - 3\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right)^{2}}{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2 x^{3}}{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right)^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{6 x^{2}}{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}} + \frac{4 \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}\right) \left(- x^{3} \cos^{3}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + 3 x^{3} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} - 3 x^{3} \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + x^{3}\right)}{4 \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{6 x^{2}}{\sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}} + \frac{4 \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}\right) \left(- x^{3} \cos^{3}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + 3 x^{3} \cos^{2}{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} - 3 x^{3} \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)} + x^{3}\right)}{4 \sin{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) \left(4 x - 3\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) \left(4 x - 3\right)\right) = \left\langle -6, 0\right\rangle$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) \left(4 x - 3\right)\right) = \left\langle -6, 0\right\rangle$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) \left(4 x - 3\right)\right) = 1 - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) \left(4 x - 3\right)\right) = 1 - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) \left(4 x - 3\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) \left(4 x - 3\right)\right) = \left\langle -6, 0\right\rangle$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) \left(4 x - 3\right)\right) = \left\langle -6, 0\right\rangle$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) \left(4 x - 3\right)\right) = 1 - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) \left(4 x - 3\right)\right) = 1 - \cos{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - \cos{\left(\frac{1}{x^{2}} \right)}\right) \left(4 x - 3\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico