Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- x^(- dos)+x^ dos -x
- x en el grado ( menos 2) más x al cuadrado menos x
- x en el grado ( menos dos) más x en el grado dos menos x
- x(-2)+x2-x
- x-2+x2-x
- x^(-2)+x²-x
- x en el grado (-2)+x en el grado 2-x
- x^-2+x^2-x
-
Expresiones semejantes
- x^(-2)+x^2+x
- x^(-2)-x^2-x
- x^(2)+x^2-x
Límite de la función x^(-2)+x^2-x
Solución
Ha introducido
[src]
/1 2 \
lim |-- + x - x|
x->oo| 2 |
\x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
Limit(x^(-2) + x^2 - x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - x^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - x^{3} + 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 3 x^{2}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 3 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - x^{3} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - x^{3} + 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - x^{3} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} - 3 x^{2}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 3 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - 3 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \left(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo