Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno + cuatro *x^ dos)^(x^(- dos))
- (1 más 4 multiplicar por x al cuadrado ) en el grado (x en el grado ( menos 2))
- (uno más cuatro multiplicar por x en el grado dos) en el grado (x en el grado ( menos dos))
- (1+4*x2)(x(-2))
- 1+4*x2x-2
- (1+4*x²)^(x^(-2))
- (1+4*x en el grado 2) en el grado (x en el grado (-2))
- (1+4x^2)^(x^(-2))
- (1+4x2)(x(-2))
- 1+4x2x-2
- 1+4x^2^x^-2
-
Expresiones semejantes
- (1+4*x^2)^(x^(2))
- (1-4*x^2)^(x^(-2))
Límite de la función (1+4*x^2)^(x^(-2))
Solución
Ha introducido
[src]
1
--
2
x
/ 2\
lim \1 + 4*x /
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$$
Limit((1 + 4*x^2)^(x^(-2)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{4 x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{4}{\frac{1}{x^{2}}}\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4} = e^{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = e^{4}$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{4 x^{2}}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{4}{\frac{1}{x^{2}}}\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{4 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{4} = e^{4}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = e^{4}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
--
2
x
/ 2\
lim \1 + 4*x /
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$$
4 e
$$e^{4}$$
= 54.5981500331442
1
--
2
x
/ 2\
lim \1 + 4*x /
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$$
4 e
$$e^{4}$$
= 54.5981500331442
= 54.5981500331442
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = e^{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = e^{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = e^{4}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico