Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^(- dos))^(log(x)^ dos)
- (1 más x en el grado ( menos 2)) en el grado ( logaritmo de (x) al cuadrado )
- (uno más x en el grado ( menos dos)) en el grado ( logaritmo de (x) en el grado dos)
- (1+x(-2))(log(x)2)
- 1+x-2logx2
- (1+x^(-2))^(log(x)²)
- (1+x en el grado (-2)) en el grado (log(x) en el grado 2)
- 1+x^-2^logx^2
-
Expresiones semejantes
- (1+x^(2))^(log(x)^2)
- (1-x^(-2))^(log(x)^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(5*x))/log(cos(4*x))
- log(2*x)*log(-1+2*x)
- log(1+x^2-x)
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
- log(x)/(1+2*log(x)*sin(x))
Límite de la función (1+x^(-2))^(log(x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
log (x)
/ 1 \
lim |1 + --|
x->oo| 2|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}}$$
Limit((1 + x^(-2))^(log(x)^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x^{2}}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\log{\left(- \sqrt{u} \right)}^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\tilde{\infty}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \frac{\log{\left(- \sqrt{u} \right)}^{2} + \tilde{\infty}}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \text{NaN} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\log{\left(- \sqrt{u} \right)}^{2} + \tilde{\infty}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\log{\left(- \sqrt{u} \right)}^{2} + \tilde{\infty}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{\log{\left(- \sqrt{u} \right)}^{2} + \tilde{\infty}}{u}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{\log{\left(- \sqrt{u} \right)}^{2} + \tilde{\infty}}{u}} = e^{\frac{\log{\left(- \sqrt{u} \right)}^{2} + \tilde{\infty}}{u}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}} = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x^{2}}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\log{\left(- \sqrt{u} \right)}^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\tilde{\infty}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u \frac{\log{\left(- \sqrt{u} \right)}^{2} + \tilde{\infty}}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \text{NaN} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\log{\left(- \sqrt{u} \right)}^{2} + \tilde{\infty}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\log{\left(- \sqrt{u} \right)}^{2} + \tilde{\infty}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{\log{\left(- \sqrt{u} \right)}^{2} + \tilde{\infty}}{u}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\frac{\log{\left(- \sqrt{u} \right)}^{2} + \tilde{\infty}}{u}} = e^{\frac{\log{\left(- \sqrt{u} \right)}^{2} + \tilde{\infty}}{u}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}} = 1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}} = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}} = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{x^{2}}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}} = 1$$
Más detalles con x→-oo