Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x)^(x^(- dos))
- (1 más x) en el grado (x en el grado ( menos 2))
- (uno más x) en el grado (x en el grado ( menos dos))
- (1+x)(x(-2))
- 1+xx-2
- 1+x^x^-2
-
Expresiones semejantes
- (1-x)^(x^(-2))
- (1+x)^(x^(2))
Límite de la función (1+x)^(x^(-2))
Solución
Ha introducido
[src]
1
--
2
x
lim (1 + x)
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$$
Limit((1 + x)^(x^(-2)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u^{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{u}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{u} = e^{u}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u^{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{u}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{u} = e^{u}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
--
2
x
lim (1 + x)
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$$
oo
$$\infty$$
= 0.00856638911966012
1
--
2
x
lim (1 + x)
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$$
0
$$0$$
= -3.73871808123146e-19
= -3.73871808123146e-19
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x^{2}}} = 1$$
Más detalles con x→-oo