Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos /(uno +x^(- dos))
- x al cuadrado dividir por (1 más x en el grado ( menos 2))
- x en el grado dos dividir por (uno más x en el grado ( menos dos))
- x2/(1+x(-2))
- x2/1+x-2
- x²/(1+x^(-2))
- x en el grado 2/(1+x en el grado (-2))
- x^2/1+x^-2
- x^2 dividir por (1+x^(-2))
-
Expresiones semejantes
- x^2/(1+x^(2))
- x^2/(1-x^(-2))
Límite de la función x^2/(1+x^(-2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x |
lim |------|
x->oo| 1 |
|1 + --|
| 2|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Limit(x^2/(1 + x^(-2)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{4}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{4} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4}}{x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{4}}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{1 + \frac{1}{x^{2}}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo