Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de x/sin(14*x)
-
Expresiones idénticas
- x^(- dos)+ dos *x^ tres
- x en el grado ( menos 2) más 2 multiplicar por x al cubo
- x en el grado ( menos dos) más dos multiplicar por x en el grado tres
- x(-2)+2*x3
- x-2+2*x3
- x^(-2)+2*x³
- x en el grado (-2)+2*x en el grado 3
- x^(-2)+2x^3
- x(-2)+2x3
- x-2+2x3
- x^-2+2x^3
-
Expresiones semejantes
- x^(2)+2*x^3
- x^(-2)-2*x^3
Límite de la función x^(-2)+2*x^3
Solución
Ha introducido
[src]
/1 3\
lim |-- + 2*x |
x->oo| 2 |
\x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Limit(x^(-2) + 2*x^3, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{5} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{5} + 1}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{5} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo