Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de x/(-2+x)
Límite de x^(-2)
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
Expresiones idénticas
sqrt(x^ dos + dos *x)-x
raíz cuadrada de (x al cuadrado más 2 multiplicar por x) menos x
raíz cuadrada de (x en el grado dos más dos multiplicar por x) menos x
√(x^2+2*x)-x
sqrt(x2+2*x)-x
sqrtx2+2*x-x
sqrt(x²+2*x)-x
sqrt(x en el grado 2+2*x)-x
sqrt(x^2+2x)-x
sqrt(x2+2x)-x
sqrtx2+2x-x
sqrtx^2+2x-x
Expresiones semejantes
sqrt(x^2-2*x)-x
sqrt(x^2+2*x)+x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1+x)-sqrt(-1+x)
sqrt(x+sqrt(x))/(x^2+x^(1/3))^(1/4)
sqrt(x^2+4*x)-x
sqrt(5+x)-sqrt(2+x)
sqrt(1+x+x^2)-sqrt(x^2-x)
Límite de la función
/
2+2*x
/
sqrt(x^2+2*x)-x
Límite de la función sqrt(x^2+2*x)-x
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
/ __________ \ | / 2 | lim \\/ x + 2*x - x/ x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right)$$
Limit(sqrt(x^2 + 2*x) - x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{x^{2} + 2 x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) \left(x + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{x^{2} + 2 x}\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x + \sqrt{x^{2} + 2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{x + \sqrt{x^{2} + 2 x}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{1 + \frac{\sqrt{x^{2} + 2 x}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{\frac{x^{2} + 2 x}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{1 + \frac{2}{x}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{\sqrt{1 + \frac{2}{x}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2}{\sqrt{2 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{2}{1 + \sqrt{0 \cdot 2 + 1}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) = -1 + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) = -1 + \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{x^{2} + 2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
1
$$1$$
Abrir y simplificar
Gráfico