Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
-
Límite de sin(7*x)/x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(seis +x^ dos - cinco *x)-x
- raíz cuadrada de (6 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) menos x
- raíz cuadrada de (seis más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) menos x
- √(6+x^2-5*x)-x
- sqrt(6+x2-5*x)-x
- sqrt6+x2-5*x-x
- sqrt(6+x²-5*x)-x
- sqrt(6+x en el grado 2-5*x)-x
- sqrt(6+x^2-5x)-x
- sqrt(6+x2-5x)-x
- sqrt6+x2-5x-x
- sqrt6+x^2-5x-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(6-x^2-5*x)-x
- sqrt(6+x^2-5*x)+x
- sqrt(6+x^2+5*x)-x
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+x^2)-x
- sqrt(x)/(-1+x)
- sqrt(2+x)-sqrt(x)
- sqrt(2)*tan(x)/2
- sqrt(-25+x)-5/x^2+2*x
Límite de la función sqrt(6+x^2-5*x)-x
Solución
Ha introducido
[src]
/ ______________ \
| / 2 |
lim \\/ 6 + x - 5*x - x/
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Limit(sqrt(6 + x^2 - 5*x) - x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) \left(x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)}{x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)^{2}}{x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 5 x}{x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 5 x}{x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{6}{x}}{1 + \frac{\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{6}{x}}{\sqrt{\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{6}{x}}{\sqrt{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{6}{x}}{\sqrt{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u - 5}{\sqrt{6 u^{2} - 5 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{-5 + 0 \cdot 6}{1 + \sqrt{- 0 + 6 \cdot 0^{2} + 1}} = - \frac{5}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) \left(x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)}{x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)^{2}}{x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 5 x}{x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 5 x}{x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{6}{x}}{1 + \frac{\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}{x}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{6}{x}}{\sqrt{\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{6}{x}}{\sqrt{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}} + 1}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{6}{x}}{\sqrt{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u - 5}{\sqrt{6 u^{2} - 5 u + 1} + 1}\right)$$ =
= $$\frac{-5 + 0 \cdot 6}{1 + \sqrt{- 0 + 6 \cdot 0^{2} + 1}} = - \frac{5}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{5}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \sqrt{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -1 + \sqrt{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico