Sr Examen

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¿Cómo usar?
Límite de la función:
Límite de 1/(-1+x)
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
Límite de (1+2*x)^(1/x)
Límite de x/sin(x)
Expresiones idénticas
sqrt(seis +x^ dos - cinco *x)-x
raíz cuadrada de (6 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) menos x
raíz cuadrada de (seis más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) menos x
√(6+x^2-5*x)-x
sqrt(6+x2-5*x)-x
sqrt6+x2-5*x-x
sqrt(6+x²-5*x)-x
sqrt(6+x en el grado 2-5*x)-x
sqrt(6+x^2-5x)-x
sqrt(6+x2-5x)-x
sqrt6+x2-5x-x
sqrt6+x^2-5x-x
Expresiones semejantes
sqrt(6+x^2+5*x)-x
sqrt(6+x^2-5*x)+x
sqrt(6-x^2-5*x)-x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1+x^2)-x
sqrt(1+x)/sqrt(x)
sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
sqrt(2)*sqrt(x)/2
sqrt(9-x^2)

Límite de la función sqrt(6+x^2-5*x)-x

Ha introducido [src]

     /   ______________    \
     |  /      2           |
 lim \\/  6 + x  - 5*x  - x/
x->oo

\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)

Limit(sqrt(6 + x^2 - 5*x) - x, x, oo, dir='-')

Solución detallada

Tomamos como el límite

\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)

Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por

x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}

entonces

\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) \left(x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)}{x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)^{2}}{x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 5 x}{x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 - 5 x}{x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}\right)

Dividimos el numerador y el denominador por x:

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{6}{x}}{1 + \frac{\sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}}{x}}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{6}{x}}{\sqrt{\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{2}}} + 1}\right)

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{6}{x}}{\sqrt{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}} + 1}\right)

Sustituimos

u = \frac{1}{x}

entonces

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-5 + \frac{6}{x}}{\sqrt{1 - \frac{5}{x} + \frac{6}{x^{2}}} + 1}\right)

\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u - 5}{\sqrt{6 u^{2} - 5 u + 1} + 1}\right)

=
=

\frac{-5 + 0 \cdot 6}{1 + \sqrt{- 0 + 6 \cdot 0^{2} + 1}} = - \frac{5}{2}

Entonces la respuesta definitiva es:

\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{5}{2}

Método de l'Hopital

En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo

Gráfica

Trazar el gráfico

Respuesta rápida [src]

-5/2

- \frac{5}{2}

Abrir y simplificar

Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1

\lim_{x \to \infty}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = - \frac{5}{2}

\lim_{x \to 0^-}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \sqrt{6}

\lim_{x \to 0^+}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \sqrt{6}

\lim_{x \to 1^-}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -1 + \sqrt{2}

\lim_{x \to 1^+}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = -1 + \sqrt{2}

\lim_{x \to -\infty}\left(- x + \sqrt{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \infty

Gráfico