Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- tan(dos *x)/(dos *x^ dos)
- tangente de (2 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por x al cuadrado )
- tangente de (dos multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por x en el grado dos)
- tan(2*x)/(2*x2)
- tan2*x/2*x2
- tan(2*x)/(2*x²)
- tan(2*x)/(2*x en el grado 2)
- tan(2x)/(2x^2)
- tan(2x)/(2x2)
- tan2x/2x2
- tan2x/2x^2
- tan(2*x) dividir por (2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(pi*x/2)/log(1-x)
- tan(5*x)/(3*x)
- tan(m*x)/sin(n*x)
- tan(3*x)/(7*x)
- tan(15*x)/sin(3*x)
Límite de la función tan(2*x)/(2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(2*x)\
lim |--------|
x->0+| 2 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
Limit(tan(2*x)/((2*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} 2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(4 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4\right) \tan{\left(2 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} 2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(4 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4\right) \tan{\left(2 x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \tan{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(2*x)\
lim |--------|
x->0+| 2 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 151.008830641743
/tan(2*x)\
lim |--------|
x->0-| 2 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -151.008830641743
= -151.008830641743
Gráfico