Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
Expresiones idénticas
- tan(dos *x)/((dos *x^ dos))
- tangente de (2 multiplicar por x) dividir por ((2 multiplicar por x al cuadrado ))
- tangente de (dos multiplicar por x) dividir por ((dos multiplicar por x en el grado dos))
- tan(2*x)/((2*x2))
- tan2*x/2*x2
- tan(2*x)/((2*x²))
- tan(2*x)/((2*x en el grado 2))
- tan(2x)/((2x^2))
- tan(2x)/((2x2))
- tan2x/2x2
- tan2x/2x^2
- tan(2*x) dividir por ((2*x^2))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(8*x)
- tan(x)+ctan(x)
- tan((pi*x)/4)
- tan(|x|)+1
- tan(x)/10
Gráfico de la función y = tan(2*x)/((2*x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
tan(2*x)
f(x) = --------
2
2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}$$
f = tan(2*x)/((2*x^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 65.9734457253857$$
$$x_{2} = -64.4026493985908$$
$$x_{3} = -23.5619449019235$$
$$x_{4} = -29.845130209103$$
$$x_{5} = -21.9911485751286$$
$$x_{6} = 21.9911485751286$$
$$x_{7} = -3.14159265358979$$
$$x_{8} = 1.5707963267949$$
$$x_{9} = -15.707963267949$$
$$x_{10} = 42.4115008234622$$
$$x_{11} = 4.71238898038469$$
$$x_{12} = 9.42477796076938$$
$$x_{13} = 97.3893722612836$$
$$x_{14} = 36.1283155162826$$
$$x_{15} = 53.4070751110265$$
$$x_{16} = 23.5619449019235$$
$$x_{17} = 6.28318530717959$$
$$x_{18} = -17.2787595947439$$
$$x_{19} = 26.7035375555132$$
$$x_{20} = -34.5575191894877$$
$$x_{21} = -80.1106126665397$$
$$x_{22} = 86.3937979737193$$
$$x_{23} = 64.4026493985908$$
$$x_{24} = -83.2522053201295$$
$$x_{25} = -95.8185759344887$$
$$x_{26} = 28.2743338823081$$
$$x_{27} = -94.2477796076938$$
$$x_{28} = -12.5663706143592$$
$$x_{29} = -1.5707963267949$$
$$x_{30} = -86.3937979737193$$
$$x_{31} = -25.1327412287183$$
$$x_{32} = 73.8274273593601$$
$$x_{33} = -53.4070751110265$$
$$x_{34} = -39.2699081698724$$
$$x_{35} = 84.8230016469244$$
$$x_{36} = 67.5442420521806$$
$$x_{37} = 70.6858347057703$$
$$x_{38} = 59.6902604182061$$
$$x_{39} = 56.5486677646163$$
$$x_{40} = -42.4115008234622$$
$$x_{41} = 72.2566310325652$$
$$x_{42} = -50.2654824574367$$
$$x_{43} = -51.8362787842316$$
$$x_{44} = 58.1194640914112$$
$$x_{45} = -73.8274273593601$$
$$x_{46} = 51.8362787842316$$
$$x_{47} = 78.5398163397448$$
$$x_{48} = -87.9645943005142$$
$$x_{49} = 37.6991118430775$$
$$x_{50} = -6.28318530717959$$
$$x_{51} = -20.4203522483337$$
$$x_{52} = -37.6991118430775$$
$$x_{53} = -43.9822971502571$$
$$x_{54} = 29.845130209103$$
$$x_{55} = -45.553093477052$$
$$x_{56} = 80.1106126665397$$
$$x_{57} = -58.1194640914112$$
$$x_{58} = -100.530964914873$$
$$x_{59} = -36.1283155162826$$
$$x_{60} = -72.2566310325652$$
$$x_{61} = -81.6814089933346$$
$$x_{62} = -65.9734457253857$$
$$x_{63} = -28.2743338823081$$
$$x_{64} = -56.5486677646163$$
$$x_{65} = -67.5442420521806$$
$$x_{66} = 31.4159265358979$$
$$x_{67} = 43.9822971502571$$
$$x_{68} = -47.1238898038469$$
$$x_{69} = 100.530964914873$$
$$x_{70} = -7.85398163397448$$
$$x_{71} = 48.6946861306418$$
$$x_{72} = -97.3893722612836$$
$$x_{73} = 89.5353906273091$$
$$x_{74} = 81.6814089933346$$
$$x_{75} = -75.398223686155$$
$$x_{76} = -78.5398163397448$$
$$x_{77} = 7.85398163397448$$
$$x_{78} = -14.1371669411541$$
$$x_{79} = 50.2654824574367$$
$$x_{80} = 94.2477796076938$$
$$x_{81} = -91.106186954104$$
$$x_{82} = -59.6902604182061$$
$$x_{83} = 12.5663706143592$$
$$x_{84} = -69.1150383789755$$
$$x_{85} = 14.1371669411541$$
$$x_{86} = 18.8495559215388$$
$$x_{87} = 34.5575191894877$$
$$x_{88} = 20.4203522483337$$
$$x_{89} = 45.553093477052$$
$$x_{90} = 95.8185759344887$$
$$x_{91} = 15.707963267949$$
$$x_{92} = -89.5353906273091$$
$$x_{93} = 87.9645943005142$$
$$x_{94} = 92.6769832808989$$
$$x_{95} = 40.8407044966673$$
$$x_{96} = -9.42477796076938$$
$$x_{97} = 62.8318530717959$$
$$x_{98} = -31.4159265358979$$
$$x_{99} = -61.261056745001$$
$$x_{100} = 75.398223686155$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 65.9734457253857$$
$$x_{2} = -64.4026493985908$$
$$x_{3} = -23.5619449019235$$
$$x_{4} = -29.845130209103$$
$$x_{5} = -21.9911485751286$$
$$x_{6} = 21.9911485751286$$
$$x_{7} = -3.14159265358979$$
$$x_{8} = 1.5707963267949$$
$$x_{9} = -15.707963267949$$
$$x_{10} = 42.4115008234622$$
$$x_{11} = 4.71238898038469$$
$$x_{12} = 9.42477796076938$$
$$x_{13} = 97.3893722612836$$
$$x_{14} = 36.1283155162826$$
$$x_{15} = 53.4070751110265$$
$$x_{16} = 23.5619449019235$$
$$x_{17} = 6.28318530717959$$
$$x_{18} = -17.2787595947439$$
$$x_{19} = 26.7035375555132$$
$$x_{20} = -34.5575191894877$$
$$x_{21} = -80.1106126665397$$
$$x_{22} = 86.3937979737193$$
$$x_{23} = 64.4026493985908$$
$$x_{24} = -83.2522053201295$$
$$x_{25} = -95.8185759344887$$
$$x_{26} = 28.2743338823081$$
$$x_{27} = -94.2477796076938$$
$$x_{28} = -12.5663706143592$$
$$x_{29} = -1.5707963267949$$
$$x_{30} = -86.3937979737193$$
$$x_{31} = -25.1327412287183$$
$$x_{32} = 73.8274273593601$$
$$x_{33} = -53.4070751110265$$
$$x_{34} = -39.2699081698724$$
$$x_{35} = 84.8230016469244$$
$$x_{36} = 67.5442420521806$$
$$x_{37} = 70.6858347057703$$
$$x_{38} = 59.6902604182061$$
$$x_{39} = 56.5486677646163$$
$$x_{40} = -42.4115008234622$$
$$x_{41} = 72.2566310325652$$
$$x_{42} = -50.2654824574367$$
$$x_{43} = -51.8362787842316$$
$$x_{44} = 58.1194640914112$$
$$x_{45} = -73.8274273593601$$
$$x_{46} = 51.8362787842316$$
$$x_{47} = 78.5398163397448$$
$$x_{48} = -87.9645943005142$$
$$x_{49} = 37.6991118430775$$
$$x_{50} = -6.28318530717959$$
$$x_{51} = -20.4203522483337$$
$$x_{52} = -37.6991118430775$$
$$x_{53} = -43.9822971502571$$
$$x_{54} = 29.845130209103$$
$$x_{55} = -45.553093477052$$
$$x_{56} = 80.1106126665397$$
$$x_{57} = -58.1194640914112$$
$$x_{58} = -100.530964914873$$
$$x_{59} = -36.1283155162826$$
$$x_{60} = -72.2566310325652$$
$$x_{61} = -81.6814089933346$$
$$x_{62} = -65.9734457253857$$
$$x_{63} = -28.2743338823081$$
$$x_{64} = -56.5486677646163$$
$$x_{65} = -67.5442420521806$$
$$x_{66} = 31.4159265358979$$
$$x_{67} = 43.9822971502571$$
$$x_{68} = -47.1238898038469$$
$$x_{69} = 100.530964914873$$
$$x_{70} = -7.85398163397448$$
$$x_{71} = 48.6946861306418$$
$$x_{72} = -97.3893722612836$$
$$x_{73} = 89.5353906273091$$
$$x_{74} = 81.6814089933346$$
$$x_{75} = -75.398223686155$$
$$x_{76} = -78.5398163397448$$
$$x_{77} = 7.85398163397448$$
$$x_{78} = -14.1371669411541$$
$$x_{79} = 50.2654824574367$$
$$x_{80} = 94.2477796076938$$
$$x_{81} = -91.106186954104$$
$$x_{82} = -59.6902604182061$$
$$x_{83} = 12.5663706143592$$
$$x_{84} = -69.1150383789755$$
$$x_{85} = 14.1371669411541$$
$$x_{86} = 18.8495559215388$$
$$x_{87} = 34.5575191894877$$
$$x_{88} = 20.4203522483337$$
$$x_{89} = 45.553093477052$$
$$x_{90} = 95.8185759344887$$
$$x_{91} = 15.707963267949$$
$$x_{92} = -89.5353906273091$$
$$x_{93} = 87.9645943005142$$
$$x_{94} = 92.6769832808989$$
$$x_{95} = 40.8407044966673$$
$$x_{96} = -9.42477796076938$$
$$x_{97} = 62.8318530717959$$
$$x_{98} = -31.4159265358979$$
$$x_{99} = -61.261056745001$$
$$x_{100} = 75.398223686155$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 x^{2}} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) - \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 x^{2}} \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) - \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 56.5575053321614$$
$$x_{2} = -7.91608708649368$$
$$x_{3} = 50.2754234155367$$
$$x_{4} = -28.2919828766378$$
$$x_{5} = -75.4048532961614$$
$$x_{6} = -43.993656070588$$
$$x_{7} = -95.8237932297513$$
$$x_{8} = 84.8288949778237$$
$$x_{9} = -58.1280630324907$$
$$x_{10} = 22.013811032214$$
$$x_{11} = 36.142138328462$$
$$x_{12} = -80.1168524977756$$
$$x_{13} = -6.35980029715572$$
$$x_{14} = 59.698633274931$$
$$x_{15} = -31.431816577959$$
$$x_{16} = 23.5831053765957$$
$$x_{17} = -51.8459188611063$$
$$x_{18} = 86.3995841990004$$
$$x_{19} = 78.5461809042149$$
$$x_{20} = 42.4232797189588$$
$$x_{21} = 70.6929060186589$$
$$x_{22} = 75.4048532961614$$
$$x_{23} = 9.47691570368212$$
$$x_{24} = -39.2826275190208$$
$$x_{25} = 40.8529355847239$$
$$x_{26} = 94.253083827148$$
$$x_{27} = 15.7395925335903$$
$$x_{28} = -1.7899510180818$$
$$x_{29} = 72.2635487154488$$
$$x_{30} = 29.8618536848212$$
$$x_{31} = 81.687528885288$$
$$x_{32} = -14.1722587949072$$
$$x_{33} = 95.8237932297513$$
$$x_{34} = -61.2692150963965$$
$$x_{35} = 51.8459188611063$$
$$x_{36} = -72.2635487154488$$
$$x_{37} = 26.7222202716231$$
$$x_{38} = 67.5516420403464$$
$$x_{39} = 28.2919828766378$$
$$x_{40} = -53.4164319752475$$
$$x_{41} = -65.9810217771819$$
$$x_{42} = -20.4447453397051$$
$$x_{43} = -22.013811032214$$
$$x_{44} = -47.1344925787985$$
$$x_{45} = -73.8341979438688$$
$$x_{46} = -34.5719686876018$$
$$x_{47} = -42.4232797189588$$
$$x_{48} = 97.3945054349341$$
$$x_{49} = 89.5409739087494$$
$$x_{50} = 92.6823773695257$$
$$x_{51} = 45.5640613174892$$
$$x_{52} = 14.1722587949072$$
$$x_{53} = -50.2754234155367$$
$$x_{54} = 73.8341979438688$$
$$x_{55} = 80.1168524977756$$
$$x_{56} = -56.5575053321614$$
$$x_{57} = 53.4164319752475$$
$$x_{58} = -25.1525859727656$$
$$x_{59} = -69.1222702982671$$
$$x_{60} = -9.47691570368212$$
$$x_{61} = 48.7049473440497$$
$$x_{62} = 37.7123600115464$$
$$x_{63} = 20.4447453397051$$
$$x_{64} = -94.253083827148$$
$$x_{65} = -64.4104100928947$$
$$x_{66} = -15.7395925335903$$
$$x_{67} = 4.81183048104258$$
$$x_{68} = 18.8759645638955$$
$$x_{69} = 7.91608708649368$$
$$x_{70} = 64.4104100928947$$
$$x_{71} = 58.1280630324907$$
$$x_{72} = -78.5461809042149$$
$$x_{73} = -12.6057680793701$$
$$x_{74} = -91.111674009098$$
$$x_{75} = -59.698633274931$$
$$x_{76} = 65.9810217771819$$
$$x_{77} = -100.535937727896$$
$$x_{78} = 1.7899510180818$$
$$x_{79} = -36.142138328462$$
$$x_{80} = 87.9702772429881$$
$$x_{81} = -86.3995841990004$$
$$x_{82} = -37.7123600115464$$
$$x_{83} = 62.8398076299066$$
$$x_{84} = 6.35980029715572$$
$$x_{85} = -89.5409739087494$$
$$x_{86} = 43.993656070588$$
$$x_{87} = -29.8618536848212$$
$$x_{88} = -23.5831053765957$$
$$x_{89} = -17.3075449731851$$
$$x_{90} = -97.3945054349341$$
$$x_{91} = 34.5719686876018$$
$$x_{92} = 12.6057680793701$$
$$x_{93} = -81.687528885288$$
$$x_{94} = -87.9702772429881$$
$$x_{95} = 100.535937727896$$
$$x_{96} = 31.431816577959$$
$$x_{97} = -3.28103371724202$$
$$x_{98} = -45.5640613174892$$
$$x_{99} = -67.5516420403464$$
$$x_{100} = -83.2582097956514$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.535937727896, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.535937727896\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 56.5575053321614$$
$$x_{2} = -7.91608708649368$$
$$x_{3} = 50.2754234155367$$
$$x_{4} = -28.2919828766378$$
$$x_{5} = -75.4048532961614$$
$$x_{6} = -43.993656070588$$
$$x_{7} = -95.8237932297513$$
$$x_{8} = 84.8288949778237$$
$$x_{9} = -58.1280630324907$$
$$x_{10} = 22.013811032214$$
$$x_{11} = 36.142138328462$$
$$x_{12} = -80.1168524977756$$
$$x_{13} = -6.35980029715572$$
$$x_{14} = 59.698633274931$$
$$x_{15} = -31.431816577959$$
$$x_{16} = 23.5831053765957$$
$$x_{17} = -51.8459188611063$$
$$x_{18} = 86.3995841990004$$
$$x_{19} = 78.5461809042149$$
$$x_{20} = 42.4232797189588$$
$$x_{21} = 70.6929060186589$$
$$x_{22} = 75.4048532961614$$
$$x_{23} = 9.47691570368212$$
$$x_{24} = -39.2826275190208$$
$$x_{25} = 40.8529355847239$$
$$x_{26} = 94.253083827148$$
$$x_{27} = 15.7395925335903$$
$$x_{28} = -1.7899510180818$$
$$x_{29} = 72.2635487154488$$
$$x_{30} = 29.8618536848212$$
$$x_{31} = 81.687528885288$$
$$x_{32} = -14.1722587949072$$
$$x_{33} = 95.8237932297513$$
$$x_{34} = -61.2692150963965$$
$$x_{35} = 51.8459188611063$$
$$x_{36} = -72.2635487154488$$
$$x_{37} = 26.7222202716231$$
$$x_{38} = 67.5516420403464$$
$$x_{39} = 28.2919828766378$$
$$x_{40} = -53.4164319752475$$
$$x_{41} = -65.9810217771819$$
$$x_{42} = -20.4447453397051$$
$$x_{43} = -22.013811032214$$
$$x_{44} = -47.1344925787985$$
$$x_{45} = -73.8341979438688$$
$$x_{46} = -34.5719686876018$$
$$x_{47} = -42.4232797189588$$
$$x_{48} = 97.3945054349341$$
$$x_{49} = 89.5409739087494$$
$$x_{50} = 92.6823773695257$$
$$x_{51} = 45.5640613174892$$
$$x_{52} = 14.1722587949072$$
$$x_{53} = -50.2754234155367$$
$$x_{54} = 73.8341979438688$$
$$x_{55} = 80.1168524977756$$
$$x_{56} = -56.5575053321614$$
$$x_{57} = 53.4164319752475$$
$$x_{58} = -25.1525859727656$$
$$x_{59} = -69.1222702982671$$
$$x_{60} = -9.47691570368212$$
$$x_{61} = 48.7049473440497$$
$$x_{62} = 37.7123600115464$$
$$x_{63} = 20.4447453397051$$
$$x_{64} = -94.253083827148$$
$$x_{65} = -64.4104100928947$$
$$x_{66} = -15.7395925335903$$
$$x_{67} = 4.81183048104258$$
$$x_{68} = 18.8759645638955$$
$$x_{69} = 7.91608708649368$$
$$x_{70} = 64.4104100928947$$
$$x_{71} = 58.1280630324907$$
$$x_{72} = -78.5461809042149$$
$$x_{73} = -12.6057680793701$$
$$x_{74} = -91.111674009098$$
$$x_{75} = -59.698633274931$$
$$x_{76} = 65.9810217771819$$
$$x_{77} = -100.535937727896$$
$$x_{78} = 1.7899510180818$$
$$x_{79} = -36.142138328462$$
$$x_{80} = 87.9702772429881$$
$$x_{81} = -86.3995841990004$$
$$x_{82} = -37.7123600115464$$
$$x_{83} = 62.8398076299066$$
$$x_{84} = 6.35980029715572$$
$$x_{85} = -89.5409739087494$$
$$x_{86} = 43.993656070588$$
$$x_{87} = -29.8618536848212$$
$$x_{88} = -23.5831053765957$$
$$x_{89} = -17.3075449731851$$
$$x_{90} = -97.3945054349341$$
$$x_{91} = 34.5719686876018$$
$$x_{92} = 12.6057680793701$$
$$x_{93} = -81.687528885288$$
$$x_{94} = -87.9702772429881$$
$$x_{95} = 100.535937727896$$
$$x_{96} = 31.431816577959$$
$$x_{97} = -3.28103371724202$$
$$x_{98} = -45.5640613174892$$
$$x_{99} = -67.5516420403464$$
$$x_{100} = -83.2582097956514$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3 \tan{\left(2 x \right)}}{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.535937727896, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.535937727896\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(2*x)/((2*x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x^{2}} \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x^{2}} \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x^{2}} \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x^{2}} \tan{\left(2 x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}} = - \frac{1}{2 x^{2}} \tan{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}} = \frac{1}{2 x^{2}} \tan{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}} = - \frac{1}{2 x^{2}} \tan{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2 x^{2}} = \frac{1}{2 x^{2}} \tan{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico