Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ tan(11*x/20+1/10)

Gráfico de la función y = tan(11*x/20+1/10)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /11*x   1 \
f(x) = tan|---- + --|
          \ 20    10/
f(x)=tan⁡(11x20+110)f{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{11 x}{20} + \frac{1}{10} \right)} 
f = tan((11*x)/20 + 1/10)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(11x20+110)=0\tan{\left(\frac{11 x}{20} + \frac{1}{10} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−211x_{1} = - \frac{2}{11}
Solución numérica
x1=−23.0297647533803x_{1} = -23.0297647533803
x2=−51.589697967833x_{2} = -51.589697967833
x3=79.7859948186493x_{3} = 79.7859948186493
x4=85.4979814615398x_{4} = 85.4979814615398
x5=−34.4537380391614x_{5} = -34.4537380391614
x6=39.8020883184155x_{6} = 39.8020883184155
x7=−11.6057914675992x_{7} = -11.6057914675992
x8=−40.1657246820519x_{8} = -40.1657246820519
x9=−57.3016846107235x_{9} = -57.3016846107235
x10=−68.7256578965046x_{10} = -68.7256578965046
x11=28.3781150326345x_{11} = 28.3781150326345
x12=96.9219547473209x_{12} = 96.9219547473209
x13=−0.181818181818182x_{13} = -0.181818181818182
x14=56.9380482470872x_{14} = 56.9380482470872
x15=−80.1496311822856x_{15} = -80.1496311822856
x16=−91.5736044680667x_{16} = -91.5736044680667
x17=−5.89380482470871x_{17} = -5.89380482470871
x18=68.3620215328682x_{18} = 68.3620215328682
x19=22.6661283897439x_{19} = 22.6661283897439
x20=74.0740081757587x_{20} = 74.0740081757587
x21=11.2421551039629x_{21} = 11.2421551039629
x22=−17.3177781104898x_{22} = -17.3177781104898
x23=5.53016846107235x_{23} = 5.53016846107235
x24=45.5140749613061x_{24} = 45.5140749613061
x25=−63.013671253614x_{25} = -63.013671253614
x26=−45.8777113249424x_{26} = -45.8777113249424
x27=91.2099681044303x_{27} = 91.2099681044303
x28=16.9541417468534x_{28} = 16.9541417468534
x29=−97.2855911109572x_{29} = -97.2855911109572
x30=62.6500348899777x_{30} = 62.6500348899777
x31=102.633941390211x_{31} = 102.633941390211
x32=34.090101675525x_{32} = 34.090101675525
x33=−85.8616178251762x_{33} = -85.8616178251762
x34=−74.4376445393951x_{34} = -74.4376445393951
x35=51.2260616041966x_{35} = 51.2260616041966
x36=−28.7417513962708x_{36} = -28.7417513962708
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan((11*x)/20 + 1/10).
tan⁡(0⋅1120+110)\tan{\left(\frac{0 \cdot 11}{20} + \frac{1}{10} \right)}
Resultado:
f(0)=tan⁡(110)f{\left(0 \right)} = \tan{\left(\frac{1}{10} \right)}
Punto:
(0, tan(1/10))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
11tan⁡2(11x20+110)20+1120=0\frac{11 \tan^{2}{\left(\frac{11 x}{20} + \frac{1}{10} \right)}}{20} + \frac{11}{20} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
121(tan⁡2(11x+220)+1)tan⁡(11x+220)200=0\frac{121 \left(\tan^{2}{\left(\frac{11 x + 2}{20} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{11 x + 2}{20} \right)}}{200} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−211x_{1} = - \frac{2}{11}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−211,∞)\left[- \frac{2}{11}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−211]\left(-\infty, - \frac{2}{11}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(11x20+110)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{11 x}{20} + \frac{1}{10} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(11x20+110)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{11 x}{20} + \frac{1}{10} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan((11*x)/20 + 1/10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(11x20+110)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{11 x}{20} + \frac{1}{10} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(11x20+110)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{11 x}{20} + \frac{1}{10} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(11x20+110)=−tan⁡(11x20−110)\tan{\left(\frac{11 x}{20} + \frac{1}{10} \right)} = - \tan{\left(\frac{11 x}{20} - \frac{1}{10} \right)}
- No
tan⁡(11x20+110)=tan⁡(11x20−110)\tan{\left(\frac{11 x}{20} + \frac{1}{10} \right)} = \tan{\left(\frac{11 x}{20} - \frac{1}{10} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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