Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- tan(x+pi/ cuatro)- dos
- tangente de (x más número pi dividir por 4) menos 2
- tangente de (x más número pi dividir por cuatro) menos dos
- tanx+pi/4-2
- tan(x+pi dividir por 4)-2
-
Expresiones semejantes
- tan(x-pi/4)-2
- tan(x+pi/4)+2
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(4)^2/sin(8*x)
- tan(x)^(2)
- tan(2*x+pi/6)-2
- tan(pi/3-2*x)
- tan(2)^(6)*x*cos(7*x)^2
- Número Pi pi
- pi^x
- pix
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi/8-cosx/pi+sinx/2
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
Gráfico de la función y = tan(x+pi/4)-2
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = tan|x + --| - 2
\ 4 /
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2$$
f = tan(x + pi/4) - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 53.7288256654231$$
$$x_{2} = 31.7376770902946$$
$$x_{3} = 66.2951962797823$$
$$x_{4} = -37.3773612886809$$
$$x_{5} = -75.0764731317584$$
$$x_{6} = -31.0941759815013$$
$$x_{7} = -97.067621706887$$
$$x_{8} = -56.2269172102196$$
$$x_{9} = -15.3862127135523$$
$$x_{10} = 41.162455051064$$
$$x_{11} = 50.5872330118333$$
$$x_{12} = -65.651695170989$$
$$x_{13} = 25.454491783115$$
$$x_{14} = 9.74652851516602$$
$$x_{15} = -34.2357686350911$$
$$x_{16} = -78.2180657853482$$
$$x_{17} = 6.60493586157623$$
$$x_{18} = 16.0297138223456$$
$$x_{19} = 0.321750554396642$$
$$x_{20} = 88.2863448549109$$
$$x_{21} = 82.0031595477313$$
$$x_{22} = -49.9437319030401$$
$$x_{23} = -5.96143475278294$$
$$x_{24} = 44.3040477046537$$
$$x_{25} = 22.3128991295252$$
$$x_{26} = -59.3685098638094$$
$$x_{27} = 38.0208623974742$$
$$x_{28} = -81.359658438938$$
$$x_{29} = -43.6605465958605$$
$$x_{30} = -93.9260290532972$$
$$x_{31} = -87.6428437461176$$
$$x_{32} = 75.7199742405517$$
$$x_{33} = 60.0120109726027$$
$$x_{34} = 97.7111228156802$$
$$x_{35} = 28.5960844367048$$
$$x_{36} = -100.209214360477$$
$$x_{37} = -71.9348804781686$$
$$x_{38} = -21.6693980207319$$
$$x_{39} = -12.2446200599625$$
$$x_{40} = -18.5278053671421$$
$$x_{41} = 94.5695301620904$$
$$x_{42} = 72.5783815869619$$
$$x_{43} = -53.0853245566298$$
$$x_{44} = -27.9525833279115$$
$$x_{45} = -700.253411196127$$
$$x_{46} = -84.5012510925278$$
$$x_{47} = 12.8881211687558$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4} + \operatorname{atan}{\left(2 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 53.7288256654231$$
$$x_{2} = 31.7376770902946$$
$$x_{3} = 66.2951962797823$$
$$x_{4} = -37.3773612886809$$
$$x_{5} = -75.0764731317584$$
$$x_{6} = -31.0941759815013$$
$$x_{7} = -97.067621706887$$
$$x_{8} = -56.2269172102196$$
$$x_{9} = -15.3862127135523$$
$$x_{10} = 41.162455051064$$
$$x_{11} = 50.5872330118333$$
$$x_{12} = -65.651695170989$$
$$x_{13} = 25.454491783115$$
$$x_{14} = 9.74652851516602$$
$$x_{15} = -34.2357686350911$$
$$x_{16} = -78.2180657853482$$
$$x_{17} = 6.60493586157623$$
$$x_{18} = 16.0297138223456$$
$$x_{19} = 0.321750554396642$$
$$x_{20} = 88.2863448549109$$
$$x_{21} = 82.0031595477313$$
$$x_{22} = -49.9437319030401$$
$$x_{23} = -5.96143475278294$$
$$x_{24} = 44.3040477046537$$
$$x_{25} = 22.3128991295252$$
$$x_{26} = -59.3685098638094$$
$$x_{27} = 38.0208623974742$$
$$x_{28} = -81.359658438938$$
$$x_{29} = -43.6605465958605$$
$$x_{30} = -93.9260290532972$$
$$x_{31} = -87.6428437461176$$
$$x_{32} = 75.7199742405517$$
$$x_{33} = 60.0120109726027$$
$$x_{34} = 97.7111228156802$$
$$x_{35} = 28.5960844367048$$
$$x_{36} = -100.209214360477$$
$$x_{37} = -71.9348804781686$$
$$x_{38} = -21.6693980207319$$
$$x_{39} = -12.2446200599625$$
$$x_{40} = -18.5278053671421$$
$$x_{41} = 94.5695301620904$$
$$x_{42} = 72.5783815869619$$
$$x_{43} = -53.0853245566298$$
$$x_{44} = -27.9525833279115$$
$$x_{45} = -700.253411196127$$
$$x_{46} = -84.5012510925278$$
$$x_{47} = 12.8881211687558$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\tan^{2}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x + pi/4) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2 = - \tan{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} - 2$$
- No
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2 = \tan{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2 = - \tan{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} - 2$$
- No
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} - 2 = \tan{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar