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Trazado el gráfico de la función/ tan(3)^2/((10*x))

Gráfico de la función y = tan(3)^2/((10*x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2   
       tan (3)
f(x) = -------
         10*x
f(x)=tan⁡2(3)10xf{\left(x \right)} = \frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{10 x} 
f = tan(3)^2/((10*x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.10-0.10
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡2(3)10x=0\frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{10 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(3)^2/((10*x)).
tan⁡2(3)0⋅10\frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{0 \cdot 10}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−tan⁡2(3)10x2=0- \frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{10 x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
tan⁡2(3)5x3=0\frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{5 x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(tan⁡2(3)10x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{10 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(tan⁡2(3)10x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{10 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(3)^2/((10*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(110xtan⁡2(3)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{10 x} \tan^{2}{\left(3 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(110xtan⁡2(3)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{10 x} \tan^{2}{\left(3 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡2(3)10x=−tan⁡2(3)10x\frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{10 x} = - \frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{10 x}
- No
tan⁡2(3)10x=tan⁡2(3)10x\frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{10 x} = \frac{\tan^{2}{\left(3 \right)}}{10 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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