Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
Expresiones idénticas
- tan(pi/ tres - dos *x)
- tangente de ( número pi dividir por 3 menos 2 multiplicar por x)
- tangente de ( número pi dividir por tres menos dos multiplicar por x)
- tan(pi/3-2x)
- tanpi/3-2x
- tan(pi dividir por 3-2*x)
-
Expresiones semejantes
- tan(pi/3+2*x)
- tan(pi/(3-2*x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(4)^2/sin(8*x)
- tan(x)^(2)
- tan(2*x+pi/6)-2
- tan(2)^(6)*x*cos(7*x)^2
- tan(3*x^6)
- Número Pi pi
- pi^x
- pix
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi/8-cosx/pi+sinx/2
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
Gráfico de la función y = tan(pi/3-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/pi \
f(x) = tan|-- - 2*x|
\3 /
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
f = tan(-2*x + pi/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 60.2138591938044$$
$$x_{2} = -59.1666616426078$$
$$x_{3} = -4.18879020478639$$
$$x_{4} = -93.7241808320955$$
$$x_{5} = 28.7979326579064$$
$$x_{6} = -73.3038285837618$$
$$x_{7} = -90.5825881785057$$
$$x_{8} = 9.94837673636768$$
$$x_{9} = -10.471975511966$$
$$x_{10} = 91.6297857297023$$
$$x_{11} = 33.5103216382911$$
$$x_{12} = 39.7935069454707$$
$$x_{13} = -68.5914396033772$$
$$x_{14} = 6.80678408277789$$
$$x_{15} = 69.6386371545737$$
$$x_{16} = 8.37758040957278$$
$$x_{17} = 42.9350995990605$$
$$x_{18} = 86.9173967493176$$
$$x_{19} = -65.4498469497874$$
$$x_{20} = -51.3126800086333$$
$$x_{21} = -76.4454212373516$$
$$x_{22} = 25.6563400043166$$
$$x_{23} = -37.1755130674792$$
$$x_{24} = -18.3259571459405$$
$$x_{25} = -63.8790506229925$$
$$x_{26} = 3.66519142918809$$
$$x_{27} = -41.8879020478639$$
$$x_{28} = -5.75958653158129$$
$$x_{29} = 30.3687289847013$$
$$x_{30} = -29.3215314335047$$
$$x_{31} = 36.6519142918809$$
$$x_{32} = -32.4631240870945$$
$$x_{33} = 17.8023583703422$$
$$x_{34} = 47.6474885794452$$
$$x_{35} = -24.60914245312$$
$$x_{36} = -79.5870138909414$$
$$x_{37} = -49.7418836818384$$
$$x_{38} = 77.4926187885482$$
$$x_{39} = -48.1710873550435$$
$$x_{40} = 0.523598775598299$$
$$x_{41} = -19.8967534727354$$
$$x_{42} = 24.0855436775217$$
$$x_{43} = -13.6135681655558$$
$$x_{44} = 64.9262481741891$$
$$x_{45} = -2.61799387799149$$
$$x_{46} = -92.1533845053006$$
$$x_{47} = -54.4542726622231$$
$$x_{48} = -35.6047167406843$$
$$x_{49} = 14.6607657167524$$
$$x_{50} = -98.4365698124802$$
$$x_{51} = 38.2227106186758$$
$$x_{52} = 16.2315620435473$$
$$x_{53} = -62.3082542961976$$
$$x_{54} = 50.789081233035$$
$$x_{55} = 99.4837673636768$$
$$x_{56} = 83.7758040957278$$
$$x_{57} = -27.7507351067098$$
$$x_{58} = -26.1799387799149$$
$$x_{59} = -56.025068989018$$
$$x_{60} = 96.342174710087$$
$$x_{61} = -15.1843644923507$$
$$x_{62} = -12.0427718387609$$
$$x_{63} = 88.4881930761125$$
$$x_{64} = 53.9306738866248$$
$$x_{65} = -43.4586983746588$$
$$x_{66} = -57.5958653158129$$
$$x_{67} = -21.4675497995303$$
$$x_{68} = 31.9395253114962$$
$$x_{69} = -46.6002910282486$$
$$x_{70} = -84.2994028713261$$
$$x_{71} = 66.497044500984$$
$$x_{72} = 61.7846555205993$$
$$x_{73} = -71.733032256967$$
$$x_{74} = -70.162235930172$$
$$x_{75} = 46.0766922526503$$
$$x_{76} = 11.5191730631626$$
$$x_{77} = -85.870199198121$$
$$x_{78} = -7.33038285837618$$
$$x_{79} = 52.3598775598299$$
$$x_{80} = -95.2949771588904$$
$$x_{81} = 22.5147473507269$$
$$x_{82} = -34.0339204138894$$
$$x_{83} = 58.6430628670095$$
$$x_{84} = 75.9218224617533$$
$$x_{85} = 80.634211442138$$
$$x_{86} = 2.0943951023932$$
$$x_{87} = 82.2050077689329$$
$$x_{88} = 97.9129710368819$$
$$x_{89} = -87.4409955249159$$
$$x_{90} = -81.1578102177363$$
$$x_{91} = -78.0162175641465$$
$$x_{92} = 19.3731546971371$$
$$x_{93} = 90.0589894029074$$
$$x_{94} = 55.5014702134197$$
$$x_{95} = 44.5058959258554$$
$$x_{96} = 68.0678408277789$$
$$x_{97} = 72.7802298081635$$
$$x_{98} = -100.007366139275$$
$$x_{99} = 94.7713783832921$$
$$x_{100} = 74.3510261349584$$
$$x_{101} = -40.317105721069$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 60.2138591938044$$
$$x_{2} = -59.1666616426078$$
$$x_{3} = -4.18879020478639$$
$$x_{4} = -93.7241808320955$$
$$x_{5} = 28.7979326579064$$
$$x_{6} = -73.3038285837618$$
$$x_{7} = -90.5825881785057$$
$$x_{8} = 9.94837673636768$$
$$x_{9} = -10.471975511966$$
$$x_{10} = 91.6297857297023$$
$$x_{11} = 33.5103216382911$$
$$x_{12} = 39.7935069454707$$
$$x_{13} = -68.5914396033772$$
$$x_{14} = 6.80678408277789$$
$$x_{15} = 69.6386371545737$$
$$x_{16} = 8.37758040957278$$
$$x_{17} = 42.9350995990605$$
$$x_{18} = 86.9173967493176$$
$$x_{19} = -65.4498469497874$$
$$x_{20} = -51.3126800086333$$
$$x_{21} = -76.4454212373516$$
$$x_{22} = 25.6563400043166$$
$$x_{23} = -37.1755130674792$$
$$x_{24} = -18.3259571459405$$
$$x_{25} = -63.8790506229925$$
$$x_{26} = 3.66519142918809$$
$$x_{27} = -41.8879020478639$$
$$x_{28} = -5.75958653158129$$
$$x_{29} = 30.3687289847013$$
$$x_{30} = -29.3215314335047$$
$$x_{31} = 36.6519142918809$$
$$x_{32} = -32.4631240870945$$
$$x_{33} = 17.8023583703422$$
$$x_{34} = 47.6474885794452$$
$$x_{35} = -24.60914245312$$
$$x_{36} = -79.5870138909414$$
$$x_{37} = -49.7418836818384$$
$$x_{38} = 77.4926187885482$$
$$x_{39} = -48.1710873550435$$
$$x_{40} = 0.523598775598299$$
$$x_{41} = -19.8967534727354$$
$$x_{42} = 24.0855436775217$$
$$x_{43} = -13.6135681655558$$
$$x_{44} = 64.9262481741891$$
$$x_{45} = -2.61799387799149$$
$$x_{46} = -92.1533845053006$$
$$x_{47} = -54.4542726622231$$
$$x_{48} = -35.6047167406843$$
$$x_{49} = 14.6607657167524$$
$$x_{50} = -98.4365698124802$$
$$x_{51} = 38.2227106186758$$
$$x_{52} = 16.2315620435473$$
$$x_{53} = -62.3082542961976$$
$$x_{54} = 50.789081233035$$
$$x_{55} = 99.4837673636768$$
$$x_{56} = 83.7758040957278$$
$$x_{57} = -27.7507351067098$$
$$x_{58} = -26.1799387799149$$
$$x_{59} = -56.025068989018$$
$$x_{60} = 96.342174710087$$
$$x_{61} = -15.1843644923507$$
$$x_{62} = -12.0427718387609$$
$$x_{63} = 88.4881930761125$$
$$x_{64} = 53.9306738866248$$
$$x_{65} = -43.4586983746588$$
$$x_{66} = -57.5958653158129$$
$$x_{67} = -21.4675497995303$$
$$x_{68} = 31.9395253114962$$
$$x_{69} = -46.6002910282486$$
$$x_{70} = -84.2994028713261$$
$$x_{71} = 66.497044500984$$
$$x_{72} = 61.7846555205993$$
$$x_{73} = -71.733032256967$$
$$x_{74} = -70.162235930172$$
$$x_{75} = 46.0766922526503$$
$$x_{76} = 11.5191730631626$$
$$x_{77} = -85.870199198121$$
$$x_{78} = -7.33038285837618$$
$$x_{79} = 52.3598775598299$$
$$x_{80} = -95.2949771588904$$
$$x_{81} = 22.5147473507269$$
$$x_{82} = -34.0339204138894$$
$$x_{83} = 58.6430628670095$$
$$x_{84} = 75.9218224617533$$
$$x_{85} = 80.634211442138$$
$$x_{86} = 2.0943951023932$$
$$x_{87} = 82.2050077689329$$
$$x_{88} = 97.9129710368819$$
$$x_{89} = -87.4409955249159$$
$$x_{90} = -81.1578102177363$$
$$x_{91} = -78.0162175641465$$
$$x_{92} = 19.3731546971371$$
$$x_{93} = 90.0589894029074$$
$$x_{94} = 55.5014702134197$$
$$x_{95} = 44.5058959258554$$
$$x_{96} = 68.0678408277789$$
$$x_{97} = 72.7802298081635$$
$$x_{98} = -100.007366139275$$
$$x_{99} = 94.7713783832921$$
$$x_{100} = 74.3510261349584$$
$$x_{101} = -40.317105721069$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \tan^{2}{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \tan^{2}{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \cot{\left(\infty \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \cot{\left(\infty \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(pi/3 - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico