Sr Examen

Otras calculadoras

tan(pi/3-2*x)
Trazado el gráfico de la función/ tan(pi/3-2*x)

Gráfico de la función y = tan(pi/3-2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /pi      \
f(x) = tan|-- - 2*x|
          \3       /
f(x)=tan⁡(−2x+π3)f{\left(x \right)} = \tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)} 
f = tan(-2*x + pi/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(−2x+π3)=0\tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}
Solución numérica
x1=60.2138591938044x_{1} = 60.2138591938044
x2=−59.1666616426078x_{2} = -59.1666616426078
x3=−4.18879020478639x_{3} = -4.18879020478639
x4=−93.7241808320955x_{4} = -93.7241808320955
x5=28.7979326579064x_{5} = 28.7979326579064
x6=−73.3038285837618x_{6} = -73.3038285837618
x7=−90.5825881785057x_{7} = -90.5825881785057
x8=9.94837673636768x_{8} = 9.94837673636768
x9=−10.471975511966x_{9} = -10.471975511966
x10=91.6297857297023x_{10} = 91.6297857297023
x11=33.5103216382911x_{11} = 33.5103216382911
x12=39.7935069454707x_{12} = 39.7935069454707
x13=−68.5914396033772x_{13} = -68.5914396033772
x14=6.80678408277789x_{14} = 6.80678408277789
x15=69.6386371545737x_{15} = 69.6386371545737
x16=8.37758040957278x_{16} = 8.37758040957278
x17=42.9350995990605x_{17} = 42.9350995990605
x18=86.9173967493176x_{18} = 86.9173967493176
x19=−65.4498469497874x_{19} = -65.4498469497874
x20=−51.3126800086333x_{20} = -51.3126800086333
x21=−76.4454212373516x_{21} = -76.4454212373516
x22=25.6563400043166x_{22} = 25.6563400043166
x23=−37.1755130674792x_{23} = -37.1755130674792
x24=−18.3259571459405x_{24} = -18.3259571459405
x25=−63.8790506229925x_{25} = -63.8790506229925
x26=3.66519142918809x_{26} = 3.66519142918809
x27=−41.8879020478639x_{27} = -41.8879020478639
x28=−5.75958653158129x_{28} = -5.75958653158129
x29=30.3687289847013x_{29} = 30.3687289847013
x30=−29.3215314335047x_{30} = -29.3215314335047
x31=36.6519142918809x_{31} = 36.6519142918809
x32=−32.4631240870945x_{32} = -32.4631240870945
x33=17.8023583703422x_{33} = 17.8023583703422
x34=47.6474885794452x_{34} = 47.6474885794452
x35=−24.60914245312x_{35} = -24.60914245312
x36=−79.5870138909414x_{36} = -79.5870138909414
x37=−49.7418836818384x_{37} = -49.7418836818384
x38=77.4926187885482x_{38} = 77.4926187885482
x39=−48.1710873550435x_{39} = -48.1710873550435
x40=0.523598775598299x_{40} = 0.523598775598299
x41=−19.8967534727354x_{41} = -19.8967534727354
x42=24.0855436775217x_{42} = 24.0855436775217
x43=−13.6135681655558x_{43} = -13.6135681655558
x44=64.9262481741891x_{44} = 64.9262481741891
x45=−2.61799387799149x_{45} = -2.61799387799149
x46=−92.1533845053006x_{46} = -92.1533845053006
x47=−54.4542726622231x_{47} = -54.4542726622231
x48=−35.6047167406843x_{48} = -35.6047167406843
x49=14.6607657167524x_{49} = 14.6607657167524
x50=−98.4365698124802x_{50} = -98.4365698124802
x51=38.2227106186758x_{51} = 38.2227106186758
x52=16.2315620435473x_{52} = 16.2315620435473
x53=−62.3082542961976x_{53} = -62.3082542961976
x54=50.789081233035x_{54} = 50.789081233035
x55=99.4837673636768x_{55} = 99.4837673636768
x56=83.7758040957278x_{56} = 83.7758040957278
x57=−27.7507351067098x_{57} = -27.7507351067098
x58=−26.1799387799149x_{58} = -26.1799387799149
x59=−56.025068989018x_{59} = -56.025068989018
x60=96.342174710087x_{60} = 96.342174710087
x61=−15.1843644923507x_{61} = -15.1843644923507
x62=−12.0427718387609x_{62} = -12.0427718387609
x63=88.4881930761125x_{63} = 88.4881930761125
x64=53.9306738866248x_{64} = 53.9306738866248
x65=−43.4586983746588x_{65} = -43.4586983746588
x66=−57.5958653158129x_{66} = -57.5958653158129
x67=−21.4675497995303x_{67} = -21.4675497995303
x68=31.9395253114962x_{68} = 31.9395253114962
x69=−46.6002910282486x_{69} = -46.6002910282486
x70=−84.2994028713261x_{70} = -84.2994028713261
x71=66.497044500984x_{71} = 66.497044500984
x72=61.7846555205993x_{72} = 61.7846555205993
x73=−71.733032256967x_{73} = -71.733032256967
x74=−70.162235930172x_{74} = -70.162235930172
x75=46.0766922526503x_{75} = 46.0766922526503
x76=11.5191730631626x_{76} = 11.5191730631626
x77=−85.870199198121x_{77} = -85.870199198121
x78=−7.33038285837618x_{78} = -7.33038285837618
x79=52.3598775598299x_{79} = 52.3598775598299
x80=−95.2949771588904x_{80} = -95.2949771588904
x81=22.5147473507269x_{81} = 22.5147473507269
x82=−34.0339204138894x_{82} = -34.0339204138894
x83=58.6430628670095x_{83} = 58.6430628670095
x84=75.9218224617533x_{84} = 75.9218224617533
x85=80.634211442138x_{85} = 80.634211442138
x86=2.0943951023932x_{86} = 2.0943951023932
x87=82.2050077689329x_{87} = 82.2050077689329
x88=97.9129710368819x_{88} = 97.9129710368819
x89=−87.4409955249159x_{89} = -87.4409955249159
x90=−81.1578102177363x_{90} = -81.1578102177363
x91=−78.0162175641465x_{91} = -78.0162175641465
x92=19.3731546971371x_{92} = 19.3731546971371
x93=90.0589894029074x_{93} = 90.0589894029074
x94=55.5014702134197x_{94} = 55.5014702134197
x95=44.5058959258554x_{95} = 44.5058959258554
x96=68.0678408277789x_{96} = 68.0678408277789
x97=72.7802298081635x_{97} = 72.7802298081635
x98=−100.007366139275x_{98} = -100.007366139275
x99=94.7713783832921x_{99} = 94.7713783832921
x100=74.3510261349584x_{100} = 74.3510261349584
x101=−40.317105721069x_{101} = -40.317105721069
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(pi/3 - 2*x).
tan⁡(−0+π3)\tan{\left(- 0 + \frac{\pi}{3} \right)}
Resultado:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = \sqrt{3}
Punto:
(0, sqrt(3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2tan⁡2(−2x+π3)−2=0- 2 \tan^{2}{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)} - 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8(cot⁡2(2x+π6)+1)cot⁡(2x+π6)=08 \left(\cot^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π6x_{1} = \frac{\pi}{6}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,π6]\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right]
Convexa en los intervalos
[π6,∞)\left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(−2x+π3)=−cot⁡(∞)\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \cot{\left(\infty \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−cot⁡(∞)y = - \cot{\left(\infty \right)}
lim⁡x→∞tan⁡(−2x+π3)=cot⁡(∞)\lim_{x \to \infty} \tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = \cot{\left(\infty \right)}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=cot⁡(∞)y = \cot{\left(\infty \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(pi/3 - 2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(−2x+π3)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(−2x+π3)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(−2x+π3)=tan⁡(2x+π3)\tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}
- No
tan⁡(−2x+π3)=−tan⁡(2x+π3)\tan{\left(- 2 x + \frac{\pi}{3} \right)} = - \tan{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = tan(pi/3-2*x)
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