Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- tan(pi/(tres - dos *x))
- tangente de ( número pi dividir por (3 menos 2 multiplicar por x))
- tangente de ( número pi dividir por (tres menos dos multiplicar por x))
- tan(pi/(3-2x))
- tanpi/3-2x
- tan(pi dividir por (3-2*x))
-
Expresiones semejantes
- tan(pi/(3+2*x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x+e^x)
- tan(x)^6*tan(3*x-3)
- tan(13*x/10)
- tan(x+5*pi/4)
- tan(9*x)*4
Gráfico de la función y = tan(pi/(3-2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi \
f(x) = tan|-------|
\3 - 2*x/
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{\pi}{3 - 2 x} \right)}$$
f = tan(pi/(3 - 2*x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{1} = 1.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\frac{\pi}{3 - 2 x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\frac{\pi}{3 - 2 x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{3 - 2 x} \right)} + 1\right)}{\left(3 - 2 x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \pi \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{3 - 2 x} \right)} + 1\right)}{\left(3 - 2 x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{8 \pi \left(1 + \frac{\pi \tan{\left(\frac{\pi}{2 x - 3} \right)}}{2 x - 3}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{2 x - 3} \right)} + 1\right)}{\left(2 x - 3\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 37564.6839489748$$
$$x_{2} = -22591.4776203019$$
$$x_{3} = -23439.6168585067$$
$$x_{4} = 30781.8866442634$$
$$x_{5} = 34173.3826068742$$
$$x_{6} = 28238.0948444293$$
$$x_{7} = -31071.5583294302$$
$$x_{8} = 20605.2726437257$$
$$x_{9} = 24846.0611955096$$
$$x_{10} = -40397.6915780213$$
$$x_{11} = -14955.5071130638$$
$$x_{12} = 40955.8389623524$$
$$x_{13} = -42940.9951857661$$
$$x_{14} = -28527.7857145375$$
$$x_{15} = -34463.0350345517$$
$$x_{16} = 35869.0541598361$$
$$x_{17} = 38412.4849084497$$
$$x_{18} = -36158.6989305841$$
$$x_{19} = 21453.5176254634$$
$$x_{20} = -37006.5152455885$$
$$x_{21} = -29375.7283595964$$
$$x_{22} = -33615.1858786989$$
$$x_{23} = -42093.2339020585$$
$$x_{24} = 14665.4928007695$$
$$x_{25} = -38702.1200299059$$
$$x_{26} = -18350.042330728$$
$$x_{27} = 40108.0618996539$$
$$x_{28} = -21743.2967690053$$
$$x_{29} = -14106.5656267116$$
$$x_{30} = 17211.6637132769$$
$$x_{31} = 23997.981531426$$
$$x_{32} = 25694.1095438992$$
$$x_{33} = -31919.4485879489$$
$$x_{34} = -25135.7872947472$$
$$x_{35} = -15804.30583525$$
$$x_{36} = 2.06132224114021$$
$$x_{37} = 31629.7822989065$$
$$x_{38} = 13816.4959231469$$
$$x_{39} = -19198.4496113037$$
$$x_{40} = 35021.2239824852$$
$$x_{41} = 22301.7140094446$$
$$x_{42} = 36716.8739136929$$
$$x_{43} = 18060.1779401391$$
$$x_{44} = -27679.822374718$$
$$x_{45} = 33325.529179521$$
$$x_{46} = 18908.61083548$$
$$x_{47} = 26542.1295709251$$
$$x_{48} = 39260.277379436$$
$$x_{49} = -24287.7188295379$$
$$x_{50} = -39549.9096916263$$
$$x_{51} = 29086.0444422418$$
$$x_{52} = -37854.3220710718$$
$$x_{53} = 19756.972829675$$
$$x_{54} = 41803.6090208128$$
$$x_{55} = -41245.4661680312$$
$$x_{56} = -20046.7891823203$$
$$x_{57} = -17501.5575453959$$
$$x_{58} = 15514.3382137047$$
$$x_{59} = -25983.8255259729$$
$$x_{60} = -35310.8724434589$$
$$x_{61} = 27390.1239010883$$
$$x_{62} = 32477.6627579731$$
$$x_{63} = -20895.0692560487$$
$$x_{64} = -32767.324065486$$
$$x_{65} = -26831.8363826365$$
$$x_{66} = 16363.0555751768$$
$$x_{67} = 29933.9745050392$$
$$x_{68} = 23149.86712$$
$$x_{69} = -16652.9834768574$$
$$x_{70} = -30223.6520482285$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.5$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.06132224114021, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.06132224114021\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{8 \pi \left(1 + \frac{\pi \tan{\left(\frac{\pi}{2 x - 3} \right)}}{2 x - 3}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{\pi}{2 x - 3} \right)} + 1\right)}{\left(2 x - 3\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 37564.6839489748$$
$$x_{2} = -22591.4776203019$$
$$x_{3} = -23439.6168585067$$
$$x_{4} = 30781.8866442634$$
$$x_{5} = 34173.3826068742$$
$$x_{6} = 28238.0948444293$$
$$x_{7} = -31071.5583294302$$
$$x_{8} = 20605.2726437257$$
$$x_{9} = 24846.0611955096$$
$$x_{10} = -40397.6915780213$$
$$x_{11} = -14955.5071130638$$
$$x_{12} = 40955.8389623524$$
$$x_{13} = -42940.9951857661$$
$$x_{14} = -28527.7857145375$$
$$x_{15} = -34463.0350345517$$
$$x_{16} = 35869.0541598361$$
$$x_{17} = 38412.4849084497$$
$$x_{18} = -36158.6989305841$$
$$x_{19} = 21453.5176254634$$
$$x_{20} = -37006.5152455885$$
$$x_{21} = -29375.7283595964$$
$$x_{22} = -33615.1858786989$$
$$x_{23} = -42093.2339020585$$
$$x_{24} = 14665.4928007695$$
$$x_{25} = -38702.1200299059$$
$$x_{26} = -18350.042330728$$
$$x_{27} = 40108.0618996539$$
$$x_{28} = -21743.2967690053$$
$$x_{29} = -14106.5656267116$$
$$x_{30} = 17211.6637132769$$
$$x_{31} = 23997.981531426$$
$$x_{32} = 25694.1095438992$$
$$x_{33} = -31919.4485879489$$
$$x_{34} = -25135.7872947472$$
$$x_{35} = -15804.30583525$$
$$x_{36} = 2.06132224114021$$
$$x_{37} = 31629.7822989065$$
$$x_{38} = 13816.4959231469$$
$$x_{39} = -19198.4496113037$$
$$x_{40} = 35021.2239824852$$
$$x_{41} = 22301.7140094446$$
$$x_{42} = 36716.8739136929$$
$$x_{43} = 18060.1779401391$$
$$x_{44} = -27679.822374718$$
$$x_{45} = 33325.529179521$$
$$x_{46} = 18908.61083548$$
$$x_{47} = 26542.1295709251$$
$$x_{48} = 39260.277379436$$
$$x_{49} = -24287.7188295379$$
$$x_{50} = -39549.9096916263$$
$$x_{51} = 29086.0444422418$$
$$x_{52} = -37854.3220710718$$
$$x_{53} = 19756.972829675$$
$$x_{54} = 41803.6090208128$$
$$x_{55} = -41245.4661680312$$
$$x_{56} = -20046.7891823203$$
$$x_{57} = -17501.5575453959$$
$$x_{58} = 15514.3382137047$$
$$x_{59} = -25983.8255259729$$
$$x_{60} = -35310.8724434589$$
$$x_{61} = 27390.1239010883$$
$$x_{62} = 32477.6627579731$$
$$x_{63} = -20895.0692560487$$
$$x_{64} = -32767.324065486$$
$$x_{65} = -26831.8363826365$$
$$x_{66} = 16363.0555751768$$
$$x_{67} = 29933.9745050392$$
$$x_{68} = 23149.86712$$
$$x_{69} = -16652.9834768574$$
$$x_{70} = -30223.6520482285$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.5$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1.5$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2.06132224114021, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.06132224114021\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{1} = 1.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{\pi}{3 - 2 x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{\pi}{3 - 2 x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{\pi}{3 - 2 x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{\pi}{3 - 2 x} \right)} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(pi/(3 - 2*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi}{3 - 2 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi}{3 - 2 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi}{3 - 2 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{\pi}{3 - 2 x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\frac{\pi}{3 - 2 x} \right)} = \tan{\left(\frac{\pi}{2 x + 3} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(\frac{\pi}{3 - 2 x} \right)} = - \tan{\left(\frac{\pi}{2 x + 3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\frac{\pi}{3 - 2 x} \right)} = \tan{\left(\frac{\pi}{2 x + 3} \right)}$$
- No
$$\tan{\left(\frac{\pi}{3 - 2 x} \right)} = - \tan{\left(\frac{\pi}{2 x + 3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar