Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ tan(|0,5x-pi/6|)

Gráfico de la función y = tan(|0,5x-pi/6|)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /|x   pi|\
f(x) = tan||- - --||
          \|2   6 |/
f(x)=tan⁡(∣x2−π6∣)f{\left(x \right)} = \tan{\left(\left|{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} 
f = tan(|x/2 - pi/6|)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(∣x2−π6∣)=0\tan{\left(\left|{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π3x_{1} = \frac{\pi}{3}
Solución numérica
x1=−55.5014702134197x_{1} = -55.5014702134197
x2=−11.5191730631626x_{2} = -11.5191730631626
x3=−42.9350995990605x_{3} = -42.9350995990605
x4=−30.3687289847013x_{4} = -30.3687289847013
x5=−49.2182849062401x_{5} = -49.2182849062401
x6=38.7463093942741x_{6} = 38.7463093942741
x7=−74.3510261349584x_{7} = -74.3510261349584
x8=51.3126800086333x_{8} = 51.3126800086333
x9=1.0471975511966x_{9} = 1.0471975511966
x10=95.2949771588904x_{10} = 95.2949771588904
x11=−99.4837673636768x_{11} = -99.4837673636768
x12=26.1799387799149x_{12} = 26.1799387799149
x13=76.4454212373516x_{13} = 76.4454212373516
x14=57.5958653158129x_{14} = 57.5958653158129
x15=82.7286065445312x_{15} = 82.7286065445312
x16=−61.7846555205993x_{16} = -61.7846555205993
x17=−17.8023583703422x_{17} = -17.8023583703422
x18=45.0294947014537x_{18} = 45.0294947014537
x19=32.4631240870945x_{19} = 32.4631240870945
x20=70.162235930172x_{20} = 70.162235930172
x21=−80.634211442138x_{21} = -80.634211442138
x22=101.57816246607x_{22} = 101.57816246607
x23=−5.23598775598299x_{23} = -5.23598775598299
x24=−68.0678408277789x_{24} = -68.0678408277789
x25=89.0117918517108x_{25} = 89.0117918517108
x26=−24.0855436775217x_{26} = -24.0855436775217
x27=−93.2005820564972x_{27} = -93.2005820564972
x28=63.8790506229925x_{28} = 63.8790506229925
x29=7.33038285837618x_{29} = 7.33038285837618
x30=−36.6519142918809x_{30} = -36.6519142918809
x31=19.8967534727354x_{31} = 19.8967534727354
x32=−86.9173967493176x_{32} = -86.9173967493176
x33=13.6135681655558x_{33} = 13.6135681655558
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(|x/2 - pi/6|).
tan⁡(∣−π6+02∣)\tan{\left(\left|{- \frac{\pi}{6} + \frac{0}{2}}\right| \right)}
Resultado:
f(0)=33f{\left(0 \right)} = \frac{\sqrt{3}}{3}
Punto:
(0, sqrt(3)/3)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(∣x2−π6∣)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\left|{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(∣x2−π6∣)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\left|{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(|x/2 - pi/6|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(∣x2−π6∣)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(∣x2−π6∣)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\left|{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}}\right| \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(∣x2−π6∣)=tan⁡(x24+πx6+π236)\tan{\left(\left|{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} = \tan{\left(\sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{\pi x}{6} + \frac{\pi^{2}}{36}} \right)}
- No
tan⁡(∣x2−π6∣)=−tan⁡(x24+πx6+π236)\tan{\left(\left|{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6}}\right| \right)} = - \tan{\left(\sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{\pi x}{6} + \frac{\pi^{2}}{36}} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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