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|z-4|
Trazado el gráfico de la función/ |z-4|

Gráfico de la función y = |z-4|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(z) = |z - 4|
f(z)=∣z−4∣f{\left(z \right)} = \left|{z - 4}\right| 
f = |z - 4|
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Z con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣z−4∣=0\left|{z - 4}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Z:

Solución analítica
z1=4z_{1} = 4
Solución numérica
z1=4z_{1} = 4
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddzf(z)=0\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddzf(z)=\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} =
primera derivada
sign⁡(z−4)=0\operatorname{sign}{\left(z - 4 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
z1=4z_{1} = 4
Signos de extremos en los puntos:
(4, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
z1=4z_{1} = 4
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[4,∞)\left[4, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,4]\left(-\infty, 4\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dz2f(z)=0\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dz2f(z)=\frac{d^{2}}{d z^{2}} f{\left(z \right)} =
segunda derivada
2δ(z−4)=02 \delta\left(z - 4\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con z->+oo y z->-oo
lim⁡z→−∞∣z−4∣=∞\lim_{z \to -\infty} \left|{z - 4}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡z→∞∣z−4∣=∞\lim_{z \to \infty} \left|{z - 4}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |z - 4|, dividida por z con z->+oo y z ->-oo
lim⁡z→−∞(∣z−4∣z)=−1\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\left|{z - 4}\right|}{z}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−zy = - z
lim⁡z→∞(∣z−4∣z)=1\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\left|{z - 4}\right|}{z}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=zy = z
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-z) и f = -f(-z).
Pues, comprobamos:
∣z−4∣=∣z+4∣\left|{z - 4}\right| = \left|{z + 4}\right|
- No
∣z−4∣=−∣z+4∣\left|{z - 4}\right| = - \left|{z + 4}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = |z-4|
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