Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tan(13*x/10)

Gráfico de la función y = tan(13*x/10)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /13*x\
f(x) = tan|----|
          \ 10 /
f(x)=tan⁡(13x10)f{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{13 x}{10} \right)} 
f = tan((13*x)/10)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(13x10)=0\tan{\left(\frac{13 x}{10} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=−26.5827070688367x_{1} = -26.5827070688367
x2=−31.4159265358979x_{2} = -31.4159265358979
x3=−4.83321946706122x_{3} = -4.83321946706122
x4=−53.1654141376734x_{4} = -53.1654141376734
x5=−7.24982920059183x_{5} = -7.24982920059183
x6=77.3315114729795x_{6} = 77.3315114729795
x7=−84.5813406735714x_{7} = -84.5813406735714
x8=−55.582023871204x_{8} = -55.582023871204
x9=55.582023871204x_{9} = 55.582023871204
x10=−19.3328778682449x_{10} = -19.3328778682449
x11=9.66643893412244x_{11} = 9.66643893412244
x12=−96.6643893412244x_{12} = -96.6643893412244
x13=38.6657557364898x_{13} = 38.6657557364898
x14=−86.997950407102x_{14} = -86.997950407102
x15=−16.9162681347143x_{15} = -16.9162681347143
x16=45.9155849370816x_{16} = 45.9155849370816
x17=12.0830486676531x_{17} = 12.0830486676531
x18=−50.7488044041428x_{18} = -50.7488044041428
x19=48.3321946706122x_{19} = 48.3321946706122
x20=−62.8318530717959x_{20} = -62.8318530717959
x21=2.41660973353061x_{21} = 2.41660973353061
x22=−67.6650725388571x_{22} = -67.6650725388571
x23=36.2491460029592x_{23} = 36.2491460029592
x24=33.8325362694285x_{24} = 33.8325362694285
x25=86.997950407102x_{25} = 86.997950407102
x26=−48.3321946706122x_{26} = -48.3321946706122
x27=94.2477796076938x_{27} = 94.2477796076938
x28=31.4159265358979x_{28} = 31.4159265358979
x29=−65.2484628053265x_{29} = -65.2484628053265
x30=82.1647309400407x_{30} = 82.1647309400407
x31=−38.6657557364898x_{31} = -38.6657557364898
x32=60.4152433382653x_{32} = 60.4152433382653
x33=53.1654141376734x_{33} = 53.1654141376734
x34=−72.4982920059183x_{34} = -72.4982920059183
x35=0x_{35} = 0
x36=−99.080999074755x_{36} = -99.080999074755
x37=50.7488044041428x_{37} = 50.7488044041428
x38=−45.9155849370816x_{38} = -45.9155849370816
x39=79.7481212065101x_{39} = 79.7481212065101
x40=−14.4996584011837x_{40} = -14.4996584011837
x41=26.5827070688367x_{41} = 26.5827070688367
x42=−24.1660973353061x_{42} = -24.1660973353061
x43=−79.7481212065101x_{43} = -79.7481212065101
x44=96.6643893412244x_{44} = 96.6643893412244
x45=−33.8325362694285x_{45} = -33.8325362694285
x46=−70.0816822723877x_{46} = -70.0816822723877
x47=70.0816822723877x_{47} = 70.0816822723877
x48=−41.0823654700204x_{48} = -41.0823654700204
x49=−89.4145601406326x_{49} = -89.4145601406326
x50=89.4145601406326x_{50} = 89.4145601406326
x51=−91.8311698741632x_{51} = -91.8311698741632
x52=−9.66643893412244x_{52} = -9.66643893412244
x53=16.9162681347143x_{53} = 16.9162681347143
x54=99.080999074755x_{54} = 99.080999074755
x55=74.9149017394489x_{55} = 74.9149017394489
x56=91.8311698741632x_{56} = 91.8311698741632
x57=−60.4152433382653x_{57} = -60.4152433382653
x58=−43.498975203551x_{58} = -43.498975203551
x59=4.83321946706122x_{59} = 4.83321946706122
x60=67.6650725388571x_{60} = 67.6650725388571
x61=28.9993168023673x_{61} = 28.9993168023673
x62=−28.9993168023673x_{62} = -28.9993168023673
x63=14.4996584011837x_{63} = 14.4996584011837
x64=−57.9986336047346x_{64} = -57.9986336047346
x65=72.4982920059183x_{65} = 72.4982920059183
x66=−77.3315114729795x_{66} = -77.3315114729795
x67=57.9986336047346x_{67} = 57.9986336047346
x68=41.0823654700204x_{68} = 41.0823654700204
x69=19.3328778682449x_{69} = 19.3328778682449
x70=7.24982920059183x_{70} = 7.24982920059183
x71=−12.0830486676531x_{71} = -12.0830486676531
x72=62.8318530717959x_{72} = 62.8318530717959
x73=−2.41660973353061x_{73} = -2.41660973353061
x74=−74.9149017394489x_{74} = -74.9149017394489
x75=−94.2477796076938x_{75} = -94.2477796076938
x76=−21.7494876017755x_{76} = -21.7494876017755
x77=21.7494876017755x_{77} = 21.7494876017755
x78=84.5813406735714x_{78} = 84.5813406735714
x79=−36.2491460029592x_{79} = -36.2491460029592
x80=43.498975203551x_{80} = 43.498975203551
x81=24.1660973353061x_{81} = 24.1660973353061
x82=−82.1647309400407x_{82} = -82.1647309400407
x83=65.2484628053265x_{83} = 65.2484628053265
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan((13*x)/10).
tan⁡(0⋅1310)\tan{\left(\frac{0 \cdot 13}{10} \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
13tan⁡2(13x10)10+1310=0\frac{13 \tan^{2}{\left(\frac{13 x}{10} \right)}}{10} + \frac{13}{10} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
169(tan⁡2(13x10)+1)tan⁡(13x10)50=0\frac{169 \left(\tan^{2}{\left(\frac{13 x}{10} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{13 x}{10} \right)}}{50} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(13x10)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\frac{13 x}{10} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(13x10)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\frac{13 x}{10} \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan((13*x)/10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(13x10)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{13 x}{10} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(13x10)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\frac{13 x}{10} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(13x10)=−tan⁡(13x10)\tan{\left(\frac{13 x}{10} \right)} = - \tan{\left(\frac{13 x}{10} \right)}
- No
tan⁡(13x10)=tan⁡(13x10)\tan{\left(\frac{13 x}{10} \right)} = \tan{\left(\frac{13 x}{10} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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