Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ tan(7*x+8)

Gráfico de la función y = tan(7*x+8)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = tan(7*x + 8)
f(x)=tan⁡(7x+8)f{\left(x \right)} = \tan{\left(7 x + 8 \right)} 
f = tan(7*x + 8)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
tan⁡(7x+8)=0\tan{\left(7 x + 8 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−87x_{1} = - \frac{8}{7}
Solución numérica
x1=62.1377948794515x_{1} = 62.1377948794515
x2=14.116307174579x_{2} = 14.116307174579
x3=−13.7092277572163x_{3} = -13.7092277572163
x4=−5.63084664798542x_{4} = -5.63084664798542
x5=−79.682673482602x_{5} = -79.682673482602
x6=−39.7395668869603x_{6} = -39.7395668869603
x7=38.3514505022717x_{7} = 38.3514505022717
x8=50.0202232156052x_{8} = 50.0202232156052
x9=96.2465151184264x_{9} = 96.2465151184264
x10=−28.0707941736268x_{10} = -28.0707941736268
x11=8.28192081791224x_{11} = 8.28192081791224
x12=34.3122599476562x_{12} = 34.3122599476562
x13=−75.6434829279865x_{13} = -75.6434829279865
x14=−69.8090965713198x_{14} = -69.8090965713198
x15=−11.914031955165x_{15} = -11.914031955165
x16=−33.9051805302936x_{16} = -33.9051805302936
x17=−57.6915249074734x_{17} = -57.6915249074734
x18=−9.67003720260087x_{18} = -9.67003720260087
x19=−72.0530913238839x_{19} = -72.0530913238839
x20=−47.8179479961912x_{20} = -47.8179479961912
x21=−77.8874776805507x_{21} = -77.8874776805507
x22=−31.6611857777294x_{22} = -31.6611857777294
x23=60.3425990774002x_{23} = 60.3425990774002
x24=44.1858368589384x_{24} = 44.1858368589384
x25=10.0771166199635x_{25} = 10.0771166199635
x26=41.9418421063743x_{26} = 41.9418421063743
x27=−35.7003763323449x_{27} = -35.7003763323449
x28=86.3729382071442x_{28} = 86.3729382071442
x29=−90.005049344397x_{29} = -90.005049344397
x30=−97.6346315031151x_{30} = -97.6346315031151
x31=4.24273026329679x_{31} = 4.24273026329679
x32=67.9721812361183x_{32} = 67.9721812361183
x33=100.285705673042x_{33} = 100.285705673042
x34=−87.7610545918329x_{34} = -87.7610545918329
x35=−46.0227521941399x_{35} = -46.0227521941399
x36=26.2338788384253x_{36} = 26.2338788384253
x37=78.2945570979133x_{37} = 78.2945570979133
x38=−37.944371084909x_{38} = -37.944371084909
x39=94.0025203658623x_{39} = 94.0025203658623
x40=−29.8659899756781x_{40} = -29.8659899756781
x41=70.2161759886825x_{41} = 70.2161759886825
x42=18.1554977291944x_{42} = 18.1554977291944
x43=40.146646304323x_{43} = 40.146646304323
x44=−83.7218640372174x_{44} = -83.7218640372174
x45=76.0505623453492x_{45} = 76.0505623453492
x46=32.0682651950921x_{46} = 32.0682651950921
x47=−91.8002451464483x_{47} = -91.8002451464483
x48=54.0594137702207x_{48} = 54.0594137702207
x49=84.1289434545801x_{49} = 84.1289434545801
x50=−25.8267994210627x_{50} = -25.8267994210627
x51=1.99873551073265x_{51} = 1.99873551073265
x52=19.9506935312458x_{52} = 19.9506935312458
x53=66.176985434067x_{53} = 66.176985434067
x54=−65.7699060167043x_{54} = -65.7699060167043
x55=−68.0139007692685x_{55} = -68.0139007692685
x56=−95.8394357010638x_{56} = -95.8394357010638
x57=30.2730693930408x_{57} = 30.2730693930408
x58=58.0986043248361x_{58} = 58.0986043248361
x59=−21.7876088664472x_{59} = -21.7876088664472
x60=63.9329906815029x_{60} = 63.9329906815029
x61=−41.9835616395245x_{61} = -41.9835616395245
x62=0.20353970868134x_{62} = 0.20353970868134
x63=56.3034085227848x_{63} = 56.3034085227848
x64=−94.0442398990125x_{64} = -94.0442398990125
x65=80.0897528999647x_{65} = 80.0897528999647
x66=88.1681340091956x_{66} = 88.1681340091956
x67=98.0417109204778x_{67} = 98.0417109204778
x68=52.2642179681693x_{68} = 52.2642179681693
x69=72.0113717907338x_{69} = 72.0113717907338
x70=36.1074557497075x_{70} = 36.1074557497075
x71=82.3337476525288x_{71} = 82.3337476525288
x72=−15.9532225097805x_{72} = -15.9532225097805
x73=6.0379260653481x_{73} = 6.0379260653481
x74=−51.8571385508067x_{74} = -51.8571385508067
x75=−85.9658587897816x_{75} = -85.9658587897816
x76=−2.0404550438828x_{76} = -2.0404550438828
x77=−3.83565084593411x_{77} = -3.83565084593411
x78=−50.0619427487553x_{78} = -50.0619427487553
x79=−73.8482871259352x_{79} = -73.8482871259352
x80=−81.9266682351661x_{80} = -81.9266682351661
x81=16.3603019271431x_{81} = 16.3603019271431
x82=48.2250274135539x_{82} = 48.2250274135539
x83=−55.8963291054221x_{83} = -55.8963291054221
x84=89.9633298112469x_{84} = 89.9633298112469
x85=23.9898840858612x_{85} = 23.9898840858612
x86=22.1946882838099x_{86} = 22.1946882838099
x87=−19.9924130643959x_{87} = -19.9924130643959
x88=28.0290746404767x_{88} = 28.0290746404767
x89=−61.7307154620889x_{89} = -61.7307154620889
x90=−53.652334352858x_{90} = -53.652334352858
x91=−17.7484183118318x_{91} = -17.7484183118318
x92=74.2553665432979x_{92} = 74.2553665432979
x93=45.9810326609898x_{93} = 45.9810326609898
x94=92.207324563811x_{94} = 92.207324563811
x95=−59.9355196600376x_{95} = -59.9355196600376
x96=12.3211113725277x_{96} = 12.3211113725277
x97=−7.87484140054956x_{97} = -7.87484140054956
x98=−99.8786262556792x_{98} = -99.8786262556792
x99=−24.0316036190113x_{99} = -24.0316036190113
x100=−63.974710214653x_{100} = -63.974710214653
x101=−43.7787574415758x_{101} = -43.7787574415758
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en tan(7*x + 8).
tan⁡(0⋅7+8)\tan{\left(0 \cdot 7 + 8 \right)}
Resultado:
f(0)=tan⁡(8)f{\left(0 \right)} = \tan{\left(8 \right)}
Punto:
(0, tan(8))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
7tan⁡2(7x+8)+7=07 \tan^{2}{\left(7 x + 8 \right)} + 7 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
98(tan⁡2(7x+8)+1)tan⁡(7x+8)=098 \left(\tan^{2}{\left(7 x + 8 \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x + 8 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−87x_{1} = - \frac{8}{7}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−87,∞)\left[- \frac{8}{7}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−87]\left(-\infty, - \frac{8}{7}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞tan⁡(7x+8)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(7 x + 8 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞tan⁡(7x+8)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \tan{\left(7 x + 8 \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(7*x + 8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(tan⁡(7x+8)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(7 x + 8 \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(tan⁡(7x+8)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(7 x + 8 \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
tan⁡(7x+8)=−tan⁡(7x−8)\tan{\left(7 x + 8 \right)} = - \tan{\left(7 x - 8 \right)}
- No
tan⁡(7x+8)=tan⁡(7x−8)\tan{\left(7 x + 8 \right)} = \tan{\left(7 x - 8 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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