Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • | uno - tres ^(x)|
  • módulo de 1 menos 3 en el grado (x)|
  • módulo de uno menos tres en el grado (x)|
  • |1-3(x)|
  • |1-3x|
  • |1-3^x|

  • Expresiones semejantes

  • |1+3^(x)|
Trazado el gráfico de la función/ |1-3^(x)|

Gráfico de la función y = |1-3^(x)|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |     x|
f(x) = |1 - 3 |
f(x)=∣1−3x∣f{\left(x \right)} = \left|{1 - 3^{x}}\right| 
f = |1 - 3^x|
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100100000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣1−3x∣=0\left|{1 - 3^{x}}\right| = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |1 - 3^x|.
∣1−30∣\left|{1 - 3^{0}}\right|
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3xlog⁡(3)sign⁡(1−3x)=0- 3^{x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{sign}{\left(1 - 3^{x} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−50.9855570613729x_{1} = -50.9855570613729
x2=−42.9855570613729x_{2} = -42.9855570613729
x3=−106.985557061373x_{3} = -106.985557061373
x4=−118.985557061373x_{4} = -118.985557061373
x5=−54.9855570613729x_{5} = -54.9855570613729
x6=0x_{6} = 0
x7=−86.9855570613729x_{7} = -86.9855570613729
x8=−94.9855570613729x_{8} = -94.9855570613729
x9=−28.9855570613729x_{9} = -28.9855570613729
x10=−62.9855570613729x_{10} = -62.9855570613729
x11=−48.9855570613729x_{11} = -48.9855570613729
x12=−52.9855570613729x_{12} = -52.9855570613729
x13=−76.9855570613729x_{13} = -76.9855570613729
x14=−26.9855570613729x_{14} = -26.9855570613729
x15=−96.9855570613729x_{15} = -96.9855570613729
x16=−72.9855570613729x_{16} = -72.9855570613729
x17=−80.9855570613729x_{17} = -80.9855570613729
x18=−68.9855570613729x_{18} = -68.9855570613729
x19=−114.985557061373x_{19} = -114.985557061373
x20=−88.9855570613729x_{20} = -88.9855570613729
x21=−56.9855570613729x_{21} = -56.9855570613729
x22=−100.985557061373x_{22} = -100.985557061373
x23=−82.9855570613729x_{23} = -82.9855570613729
x24=−60.9855570613729x_{24} = -60.9855570613729
x25=−98.9855570613729x_{25} = -98.9855570613729
x26=−84.9855570613729x_{26} = -84.9855570613729
x27=−66.9855570613729x_{27} = -66.9855570613729
x28=−110.985557061373x_{28} = -110.985557061373
x29=−70.9855570613729x_{29} = -70.9855570613729
x30=−36.9855570613729x_{30} = -36.9855570613729
x31=−34.9855570613729x_{31} = -34.9855570613729
x32=−116.985557061373x_{32} = -116.985557061373
x33=−32.9855570613729x_{33} = -32.9855570613729
x34=−46.9855570613729x_{34} = -46.9855570613729
x35=−74.9855570613729x_{35} = -74.9855570613729
x36=−90.9855570613729x_{36} = -90.9855570613729
x37=−38.9855570613729x_{37} = -38.9855570613729
x38=−92.9855570613729x_{38} = -92.9855570613729
x39=−40.9855570613729x_{39} = -40.9855570613729
x40=−78.9855570613729x_{40} = -78.9855570613729
x41=−112.985557061373x_{41} = -112.985557061373
x42=−102.985557061373x_{42} = -102.985557061373
x43=−58.9855570613729x_{43} = -58.9855570613729
x44=−104.985557061373x_{44} = -104.985557061373
x45=−108.985557061373x_{45} = -108.985557061373
x46=−30.9855570613729x_{46} = -30.9855570613729
x47=−64.9855570613729x_{47} = -64.9855570613729
x48=−44.9855570613729x_{48} = -44.9855570613729
Signos de extremos en los puntos:
(-50.98555706137287, 1)

(-42.98555706137287, 1)

(-106.98555706137287, 1)

(-118.98555706137287, 1)

(-54.98555706137287, 1)

(0, 0)

(-86.98555706137287, 1)

(-94.98555706137287, 1)

(-28.985557061372877, 0.999999999999985)

(-62.98555706137287, 1)

(-48.98555706137287, 1)

(-52.98555706137287, 1)

(-76.98555706137287, 1)

(-26.985557061372877, 0.999999999999867)

(-96.98555706137287, 1)

(-72.98555706137287, 1)

(-80.98555706137287, 1)

(-68.98555706137287, 1)

(-114.98555706137287, 1)

(-88.98555706137287, 1)

(-56.98555706137287, 1)

(-100.98555706137287, 1)

(-82.98555706137287, 1)

(-60.98555706137287, 1)

(-98.98555706137287, 1)

(-84.98555706137287, 1)

(-66.98555706137287, 1)

(-110.98555706137287, 1)

(-70.98555706137287, 1)

(-36.98555706137287, 1)

(-34.98555706137287, 1)

(-116.98555706137287, 1)

(-32.98555706137287, 1)

(-46.98555706137287, 1)

(-74.98555706137287, 1)

(-90.98555706137287, 1)

(-38.98555706137287, 1)

(-92.98555706137287, 1)

(-40.98555706137287, 1)

(-78.98555706137287, 1)

(-112.98555706137287, 1)

(-102.98555706137287, 1)

(-58.98555706137287, 1)

(-104.98555706137287, 1)

(-108.98555706137287, 1)

(-30.985557061372877, 0.999999999999998)

(-64.98555706137287, 1)

(-44.98555706137287, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3x(2⋅3xδ(3x−1)+sign⁡(3x−1))log⁡(3)2=03^{x} \left(2 \cdot 3^{x} \delta\left(3^{x} - 1\right) + \operatorname{sign}{\left(3^{x} - 1 \right)}\right) \log{\left(3 \right)}^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞∣1−3x∣=1\lim_{x \to -\infty} \left|{1 - 3^{x}}\right| = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=1y = 1
lim⁡x→∞∣1−3x∣=∞\lim_{x \to \infty} \left|{1 - 3^{x}}\right| = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |1 - 3^x|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣1−3x∣x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{1 - 3^{x}}\right|}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(∣1−3x∣x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{1 - 3^{x}}\right|}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣1−3x∣=∣1−3−x∣\left|{1 - 3^{x}}\right| = \left|{1 - 3^{- x}}\right|
- No
∣1−3x∣=−∣1−3−x∣\left|{1 - 3^{x}}\right| = - \left|{1 - 3^{- x}}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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