Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
y=(x+1)^3
y=2x
2*x^3-3*x
3-x^2
Gráfico de la función y = |1-3^(x)|
Solución
Ha introducido
[src]
| x| f(x) = |1 - 3 |
$$f{\left(x \right)} = \left|{1 - 3^{x}}\right|$$
f = |1 - 3^x|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{1 - 3^{x}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{1 - 3^{x}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3^{x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{sign}{\left(1 - 3^{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -50.9855570613729$$
$$x_{2} = -42.9855570613729$$
$$x_{3} = -106.985557061373$$
$$x_{4} = -118.985557061373$$
$$x_{5} = -54.9855570613729$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = -86.9855570613729$$
$$x_{8} = -94.9855570613729$$
$$x_{9} = -28.9855570613729$$
$$x_{10} = -62.9855570613729$$
$$x_{11} = -48.9855570613729$$
$$x_{12} = -52.9855570613729$$
$$x_{13} = -76.9855570613729$$
$$x_{14} = -26.9855570613729$$
$$x_{15} = -96.9855570613729$$
$$x_{16} = -72.9855570613729$$
$$x_{17} = -80.9855570613729$$
$$x_{18} = -68.9855570613729$$
$$x_{19} = -114.985557061373$$
$$x_{20} = -88.9855570613729$$
$$x_{21} = -56.9855570613729$$
$$x_{22} = -100.985557061373$$
$$x_{23} = -82.9855570613729$$
$$x_{24} = -60.9855570613729$$
$$x_{25} = -98.9855570613729$$
$$x_{26} = -84.9855570613729$$
$$x_{27} = -66.9855570613729$$
$$x_{28} = -110.985557061373$$
$$x_{29} = -70.9855570613729$$
$$x_{30} = -36.9855570613729$$
$$x_{31} = -34.9855570613729$$
$$x_{32} = -116.985557061373$$
$$x_{33} = -32.9855570613729$$
$$x_{34} = -46.9855570613729$$
$$x_{35} = -74.9855570613729$$
$$x_{36} = -90.9855570613729$$
$$x_{37} = -38.9855570613729$$
$$x_{38} = -92.9855570613729$$
$$x_{39} = -40.9855570613729$$
$$x_{40} = -78.9855570613729$$
$$x_{41} = -112.985557061373$$
$$x_{42} = -102.985557061373$$
$$x_{43} = -58.9855570613729$$
$$x_{44} = -104.985557061373$$
$$x_{45} = -108.985557061373$$
$$x_{46} = -30.9855570613729$$
$$x_{47} = -64.9855570613729$$
$$x_{48} = -44.9855570613729$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3^{x} \log{\left(3 \right)} \operatorname{sign}{\left(1 - 3^{x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -50.9855570613729$$
$$x_{2} = -42.9855570613729$$
$$x_{3} = -106.985557061373$$
$$x_{4} = -118.985557061373$$
$$x_{5} = -54.9855570613729$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = -86.9855570613729$$
$$x_{8} = -94.9855570613729$$
$$x_{9} = -28.9855570613729$$
$$x_{10} = -62.9855570613729$$
$$x_{11} = -48.9855570613729$$
$$x_{12} = -52.9855570613729$$
$$x_{13} = -76.9855570613729$$
$$x_{14} = -26.9855570613729$$
$$x_{15} = -96.9855570613729$$
$$x_{16} = -72.9855570613729$$
$$x_{17} = -80.9855570613729$$
$$x_{18} = -68.9855570613729$$
$$x_{19} = -114.985557061373$$
$$x_{20} = -88.9855570613729$$
$$x_{21} = -56.9855570613729$$
$$x_{22} = -100.985557061373$$
$$x_{23} = -82.9855570613729$$
$$x_{24} = -60.9855570613729$$
$$x_{25} = -98.9855570613729$$
$$x_{26} = -84.9855570613729$$
$$x_{27} = -66.9855570613729$$
$$x_{28} = -110.985557061373$$
$$x_{29} = -70.9855570613729$$
$$x_{30} = -36.9855570613729$$
$$x_{31} = -34.9855570613729$$
$$x_{32} = -116.985557061373$$
$$x_{33} = -32.9855570613729$$
$$x_{34} = -46.9855570613729$$
$$x_{35} = -74.9855570613729$$
$$x_{36} = -90.9855570613729$$
$$x_{37} = -38.9855570613729$$
$$x_{38} = -92.9855570613729$$
$$x_{39} = -40.9855570613729$$
$$x_{40} = -78.9855570613729$$
$$x_{41} = -112.985557061373$$
$$x_{42} = -102.985557061373$$
$$x_{43} = -58.9855570613729$$
$$x_{44} = -104.985557061373$$
$$x_{45} = -108.985557061373$$
$$x_{46} = -30.9855570613729$$
$$x_{47} = -64.9855570613729$$
$$x_{48} = -44.9855570613729$$
Signos de extremos en los puntos:
(-50.98555706137287, 1)
(-42.98555706137287, 1)
(-106.98555706137287, 1)
(-118.98555706137287, 1)
(-54.98555706137287, 1)
(0, 0)
(-86.98555706137287, 1)
(-94.98555706137287, 1)
(-28.985557061372877, 0.999999999999985)
(-62.98555706137287, 1)
(-48.98555706137287, 1)
(-52.98555706137287, 1)
(-76.98555706137287, 1)
(-26.985557061372877, 0.999999999999867)
(-96.98555706137287, 1)
(-72.98555706137287, 1)
(-80.98555706137287, 1)
(-68.98555706137287, 1)
(-114.98555706137287, 1)
(-88.98555706137287, 1)
(-56.98555706137287, 1)
(-100.98555706137287, 1)
(-82.98555706137287, 1)
(-60.98555706137287, 1)
(-98.98555706137287, 1)
(-84.98555706137287, 1)
(-66.98555706137287, 1)
(-110.98555706137287, 1)
(-70.98555706137287, 1)
(-36.98555706137287, 1)
(-34.98555706137287, 1)
(-116.98555706137287, 1)
(-32.98555706137287, 1)
(-46.98555706137287, 1)
(-74.98555706137287, 1)
(-90.98555706137287, 1)
(-38.98555706137287, 1)
(-92.98555706137287, 1)
(-40.98555706137287, 1)
(-78.98555706137287, 1)
(-112.98555706137287, 1)
(-102.98555706137287, 1)
(-58.98555706137287, 1)
(-104.98555706137287, 1)
(-108.98555706137287, 1)
(-30.985557061372877, 0.999999999999998)
(-64.98555706137287, 1)
(-44.98555706137287, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3^{x} \left(2 \cdot 3^{x} \delta\left(3^{x} - 1\right) + \operatorname{sign}{\left(3^{x} - 1 \right)}\right) \log{\left(3 \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3^{x} \left(2 \cdot 3^{x} \delta\left(3^{x} - 1\right) + \operatorname{sign}{\left(3^{x} - 1 \right)}\right) \log{\left(3 \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{1 - 3^{x}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{1 - 3^{x}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{1 - 3^{x}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{1 - 3^{x}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |1 - 3^x|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{1 - 3^{x}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{1 - 3^{x}}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{1 - 3^{x}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{1 - 3^{x}}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{1 - 3^{x}}\right| = \left|{1 - 3^{- x}}\right|$$
- No
$$\left|{1 - 3^{x}}\right| = - \left|{1 - 3^{- x}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{1 - 3^{x}}\right| = \left|{1 - 3^{- x}}\right|$$
- No
$$\left|{1 - 3^{x}}\right| = - \left|{1 - 3^{- x}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar