Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- tan(m*x)/sin(n*x)
- tangente de (m multiplicar por x) dividir por seno de (n multiplicar por x)
- tan(mx)/sin(nx)
- tanmx/sinnx
- tan(m*x) dividir por sin(n*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/(2*x^2)
- tan(pi*x/2)/log(1-x)
- tan(5*x)/(3*x)
- tan(3*x)/(7*x)
- tan(15*x)/sin(3*x)
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
Límite de la función tan(m*x)/sin(n*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(m*x)\ lim |--------| x->0+\sin(n*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(m x \right)}}{\sin{\left(n x \right)}}\right)$$
Limit(tan(m*x)/sin(n*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(m x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(n x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(m x \right)}}{\sin{\left(n x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \tan{\left(m x \right)}}{\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(n x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{m \left(\tan^{2}{\left(m x \right)} + 1\right)}{n \cos{\left(n x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{m}{n}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{m}{n}\right)$$
=
$$\frac{m}{n}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(m x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(n x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(m x \right)}}{\sin{\left(n x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\partial}{\partial x} \tan{\left(m x \right)}}{\frac{\partial}{\partial x} \sin{\left(n x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{m \left(\tan^{2}{\left(m x \right)} + 1\right)}{n \cos{\left(n x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{m}{n}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{m}{n}\right)$$
=
$$\frac{m}{n}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(m*x)\ lim |--------| x->0+\sin(n*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(m x \right)}}{\sin{\left(n x \right)}}\right)$$
m - n
$$\frac{m}{n}$$
/tan(m*x)\ lim |--------| x->0-\sin(n*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(m x \right)}}{\sin{\left(n x \right)}}\right)$$
m - n
$$\frac{m}{n}$$
m/n