Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Expresiones idénticas
- tan(cuatro *x)/sin(dos *x)
- tangente de (4 multiplicar por x) dividir por seno de (2 multiplicar por x)
- tangente de (cuatro multiplicar por x) dividir por seno de (dos multiplicar por x)
- tan(4x)/sin(2x)
- tan4x/sin2x
- tan(4*x) dividir por sin(2*x)
-
Expresiones semejantes
- -cos(2*x)+(tan(2*x)+tan(4*x))/sin(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3*x)/x
- tan(2*x)/x
- tan(3*x)
- tan(2*x)/(3*x)
- tan(x)^tan(2*x)
- Seno sin
- sin(x)/(3*x)
- sin(3*x)/(4*x)
- sin(2*x)^2/x^2
- sin(2*x)/(4*x)
- sin(4*x)/(3*x)
Límite de la función tan(4*x)/sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(4*x)\ lim |--------| x->0+\sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit(tan(4*x)/sin(2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4}{2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 2\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(4 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4}{2 \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 2\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(4*x)\ lim |--------| x->0+\sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/tan(4*x)\ lim |--------| x->0-\sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\tan{\left(4 \right)}}{\sin{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico