Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
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Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (tres *x+atan(cinco *x))/x
- (3 multiplicar por x más arco tangente de gente de (5 multiplicar por x)) dividir por x
- (tres multiplicar por x más arco tangente de gente de (cinco multiplicar por x)) dividir por x
- (3x+atan(5x))/x
- 3x+atan5x/x
- (3*x+atan(5*x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (3*x-atan(5*x))/x
- (3*x+arctan(5*x))/x
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Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)/sin(pi*(20+2*x))
- atan(3*x)/(4*x)
- atan(2/(-1+x))
- atan(-1+x)
- atan(1/(1-x))
Límite de la función (3*x+atan(5*x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/3*x + atan(5*x)\ lim |---------------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
Limit((3*x + atan(5*x))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{5}{25 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{5}{25 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{5}{25 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{5}{25 x^{2} + 1}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \operatorname{atan}{\left(5 \right)} + 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \operatorname{atan}{\left(5 \right)} + 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 8$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \operatorname{atan}{\left(5 \right)} + 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = \operatorname{atan}{\left(5 \right)} + 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \operatorname{atan}{\left(5 x \right)}}{x}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo