Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- atan(dos *x)/sin(pi*(veinte + dos *x))
- arco tangente de gente de (2 multiplicar por x) dividir por seno de ( número pi multiplicar por (20 más 2 multiplicar por x))
- arco tangente de gente de (dos multiplicar por x) dividir por seno de ( número pi multiplicar por (veinte más dos multiplicar por x))
- atan(2x)/sin(pi(20+2x))
- atan2x/sinpi20+2x
- atan(2*x) dividir por sin(pi*(20+2*x))
-
Expresiones semejantes
- atan(2*x)/sin(pi*(20-2*x))
- arctan(2*x)/sin(pi*(20+2*x))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(3*x)/(4*x)
- atan(2/(-1+x))
- atan(-1+x)
- atan(1/(1-x))
- atan(n)
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- Número Pi pi
- Piecewise((-9/2+9*x/2+9*((-1+x)^2)^(1/3)/2,x<2),(2-x-1/(-2+x),x>2))
- pi*acot(a)
- pi*x*(-2+x)/tan(x)
- pi*(68-x)/64
- pi^2*(n+n^2)
Límite de la función atan(2*x)/sin(pi*(20+2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ atan(2*x) \ lim |------------------| x->0+\sin(pi*(20 + 2*x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)}}\right)$$
Limit(atan(2*x)/sin(pi*(20 + 2*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\pi \left(4 x^{2} + 1\right) \cos{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\pi}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\pi}$$
=
$$\frac{1}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{atan}{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{1}{\pi \left(4 x^{2} + 1\right) \cos{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\pi}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\pi}$$
=
$$\frac{1}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)}}\right) = \frac{1}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)}}\right) = \frac{1}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)}}\right) = \frac{1}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ atan(2*x) \ lim |------------------| x->0+\sin(pi*(20 + 2*x))/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)}}\right)$$
1 -- pi
$$\frac{1}{\pi}$$
= 0.322565952937236
/ atan(2*x) \ lim |------------------| x->0-\sin(pi*(20 + 2*x))/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(\pi \left(2 x + 20\right) \right)}}\right)$$
1 -- pi
$$\frac{1}{\pi}$$
= 0.322565952937236
= 0.322565952937236
Gráfico