Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- - uno /(- cuatro +x^ dos)+x/(- dos +x)
- menos 1 dividir por ( menos 4 más x al cuadrado ) más x dividir por ( menos 2 más x)
- menos uno dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos) más x dividir por ( menos dos más x)
- -1/(-4+x2)+x/(-2+x)
- -1/-4+x2+x/-2+x
- -1/(-4+x²)+x/(-2+x)
- -1/(-4+x en el grado 2)+x/(-2+x)
- -1/-4+x^2+x/-2+x
- -1 dividir por (-4+x^2)+x dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- -1/(-4+x^2)+x/(-2-x)
- -1/(-4+x^2)-x/(-2+x)
- -1/(-4-x^2)+x/(-2+x)
- -1/(-4+x^2)+x/(2+x)
- 1/(-4+x^2)+x/(-2+x)
- -1/(4+x^2)+x/(-2+x)
Límite de la función -1/(-4+x^2)+x/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 x \
lim |- ------- + ------|
x->2+| 2 -2 + x|
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}\right)$$
Limit(-1/(-4 + x^2) + x/(-2 + x), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 5 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x^{2} - 4\right) - x + 2}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{3 x^{2} - 4 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{3 x^{2} - 4 x - 4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 5 x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x^{2} - 4\right) - x + 2}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 5 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{3 x^{2} - 4 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x^{2} - 5}{3 x^{2} - 4 x - 4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 x \
lim |- ------- + ------|
x->2+| 2 -2 + x|
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 265.312396694215
/ 1 x \
lim |- ------- + ------|
x->2-| 2 -2 + x|
\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -263.187396351575
= -263.187396351575
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo