Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x)^(tres *x/(- dos +x))
- ( menos 1 más x) en el grado (3 multiplicar por x dividir por ( menos 2 más x))
- ( menos uno más x) en el grado (tres multiplicar por x dividir por ( menos dos más x))
- (-1+x)(3*x/(-2+x))
- -1+x3*x/-2+x
- (-1+x)^(3x/(-2+x))
- (-1+x)(3x/(-2+x))
- -1+x3x/-2+x
- -1+x^3x/-2+x
- (-1+x)^(3*x dividir por (-2+x))
-
Expresiones semejantes
- (-1+x)^(3*x/(-2-x))
- (-1-x)^(3*x/(-2+x))
- (1+x)^(3*x/(-2+x))
- (-1+x)^(3*x/(2+x))
Límite de la función (-1+x)^(3*x/(-2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
3*x
------
-2 + x
lim (-1 + x)
x->2+
$$\lim_{x \to 2^+} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}}$$
Limit((-1 + x)^((3*x)/(-2 + x)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x - 2}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x - 2}}\right)^{\frac{3 x}{x - 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u \left(2 + \frac{1}{u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 2^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to 2^+} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{x - 2}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{x - 2}}\right)^{\frac{3 x}{x - 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{3 u \left(2 + \frac{1}{u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 2^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = e^{6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
3*x
------
-2 + x
lim (-1 + x)
x->2+
$$\lim_{x \to 2^+} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}}$$
6 e
$$e^{6}$$
= 403.428793492735
3*x
------
-2 + x
lim (-1 + x)
x->2-
$$\lim_{x \to 2^-} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}}$$
6 e
$$e^{6}$$
= 403.428793492735
= 403.428793492735
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = e^{6}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x - 1\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = -\infty$$
Más detalles con x→-oo