Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- ocho *x/(- dos +x)^ dos
- 8 multiplicar por x dividir por ( menos 2 más x) al cuadrado
- ocho multiplicar por x dividir por ( menos dos más x) en el grado dos
- 8*x/(-2+x)2
- 8*x/-2+x2
- 8*x/(-2+x)²
- 8*x/(-2+x) en el grado 2
- 8x/(-2+x)^2
- 8x/(-2+x)2
- 8x/-2+x2
- 8x/-2+x^2
- 8*x dividir por (-2+x)^2
-
Expresiones semejantes
- 8*x/(-2-x)^2
- 8*x/(2+x)^2
Límite de la función 8*x/(-2+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 8*x \
lim |---------|
x->-oo| 2|
\(-2 + x) /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
Limit((8*x)/(-2 + x)^2, x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 \frac{1}{x}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 \frac{1}{x}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u}{4 u^{2} - 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 8}{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 \frac{1}{x}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 \frac{1}{x}}{1 - \frac{4}{x} + \frac{4}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{8 u}{4 u^{2} - 4 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 8}{- 0 + 4 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(8 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x - 2\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 8 x}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8}{2 x - 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(8 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \left(x - 2\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 8 x}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8}{2 x - 4}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = 8$$
Más detalles con x→1 a la derecha