Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (tres -x)^(cuatro *x/(- dos +x))
- (3 menos x) en el grado (4 multiplicar por x dividir por ( menos 2 más x))
- (tres menos x) en el grado (cuatro multiplicar por x dividir por ( menos dos más x))
- (3-x)(4*x/(-2+x))
- 3-x4*x/-2+x
- (3-x)^(4x/(-2+x))
- (3-x)(4x/(-2+x))
- 3-x4x/-2+x
- 3-x^4x/-2+x
- (3-x)^(4*x dividir por (-2+x))
-
Expresiones semejantes
- (3-x)^(4*x/(-2-x))
- (3+x)^(4*x/(-2+x))
- (3-x)^(4*x/(2+x))
Límite de la función (3-x)^(4*x/(-2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
4*x
------
-2 + x
lim (3 - x)
x->2+
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 - x\right)^{\frac{4 x}{x - 2}}$$
Limit((3 - x)^((4*x)/(-2 + x)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 - x\right)^{\frac{4 x}{x - 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 - x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 - x}}\right)^{\frac{4 x}{x - 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u \left(2 - \frac{1}{u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 2^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 - x\right)^{\frac{4 x}{x - 2}} = e^{-8}$$
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 - x\right)^{\frac{4 x}{x - 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 - x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 - x}}\right)^{\frac{4 x}{x - 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 4 u \left(2 - \frac{1}{u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 2^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 - x\right)^{\frac{4 x}{x - 2}} = e^{-8}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
4*x
------
-2 + x
lim (3 - x)
x->2+
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 - x\right)^{\frac{4 x}{x - 2}}$$
-8 e
$$e^{-8}$$
= 0.000335462627902512
4*x
------
-2 + x
lim (3 - x)
x->2-
$$\lim_{x \to 2^-} \left(3 - x\right)^{\frac{4 x}{x - 2}}$$
-8 e
$$e^{-8}$$
= 0.000335462627902512
= 0.000335462627902512
Gráfico