Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
Límite de 1+1/x
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
Gráfico de la función y =
:
(x/(-2+x))^(3*x)
Expresiones idénticas
(x/(- dos +x))^(tres *x)
(x dividir por ( menos 2 más x)) en el grado (3 multiplicar por x)
(x dividir por ( menos dos más x)) en el grado (tres multiplicar por x)
(x/(-2+x))(3*x)
x/-2+x3*x
(x/(-2+x))^(3x)
(x/(-2+x))(3x)
x/-2+x3x
x/-2+x^3x
(x dividir por (-2+x))^(3*x)
Expresiones semejantes
(x/(2+x))^(3*x)
(x/(-2-x))^(3*x)
Límite de la función
/
x/(-2+x)
/
(x/(-2+x))^(3*x)
Límite de la función (x/(-2+x))^(3*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
3*x / x \ lim |------| x->oo\-2 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x}$$
Limit((x/(-2 + x))^(3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 2\right) + 2}{x - 2}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{x - 2}\right)^{3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x - 2}\right)^{3 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 2}{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x - 2}\right)^{3 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u + 6}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} = e^{6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
6 e
$$e^{6}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} = e^{6}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico