Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-x^3
-
x*2
-
x/(x-2)
- Límite de la función:
-
(x/(-2+x))^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (x/(- dos +x))^(tres *x)
- (x dividir por ( menos 2 más x)) en el grado (3 multiplicar por x)
- (x dividir por ( menos dos más x)) en el grado (tres multiplicar por x)
- (x/(-2+x))(3*x)
- x/-2+x3*x
- (x/(-2+x))^(3x)
- (x/(-2+x))(3x)
- x/-2+x3x
- x/-2+x^3x
- (x dividir por (-2+x))^(3*x)
-
Expresiones semejantes
- (x/(2+x))^(3*x)
- (x/(-2-x))^(3*x)
Gráfico de la función y = (x/(-2+x))^(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
3*x
/ x \
f(x) = |------|
\-2 + x/
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x}$$
f = (x/(x - 2))^(3*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} \left(3 \left(x - 2\right) \left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2}\right) + 3 \log{\left(\frac{x}{x - 2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} \left(3 \left(x - 2\right) \left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x - 2}\right) + 3 \log{\left(\frac{x}{x - 2} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} \left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3 \left(\frac{x}{x - 2} - \log{\left(\frac{x}{x - 2} \right)} - 1\right)^{2} + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right)}{x - 2} + \frac{1}{x - 2} - \frac{\frac{x}{x - 2} - 1}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.6431047072866$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(3 \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} \left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3 \left(\frac{x}{x - 2} - \log{\left(\frac{x}{x - 2} \right)} - 1\right)^{2} + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right)}{x - 2} + \frac{1}{x - 2} - \frac{\frac{x}{x - 2} - 1}{x}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3 \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} \left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3 \left(\frac{x}{x - 2} - \log{\left(\frac{x}{x - 2} \right)} - 1\right)^{2} + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right)}{x - 2} + \frac{1}{x - 2} - \frac{\frac{x}{x - 2} - 1}{x}\right)\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.6431047072866, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.6431047072866\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} \left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3 \left(\frac{x}{x - 2} - \log{\left(\frac{x}{x - 2} \right)} - 1\right)^{2} + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right)}{x - 2} + \frac{1}{x - 2} - \frac{\frac{x}{x - 2} - 1}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.6431047072866$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$
$$\lim_{x \to 2^-}\left(3 \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} \left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3 \left(\frac{x}{x - 2} - \log{\left(\frac{x}{x - 2} \right)} - 1\right)^{2} + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right)}{x - 2} + \frac{1}{x - 2} - \frac{\frac{x}{x - 2} - 1}{x}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3 \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} \left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 3 \left(\frac{x}{x - 2} - \log{\left(\frac{x}{x - 2} \right)} - 1\right)^{2} + \frac{2 \left(\frac{x}{x - 2} - 1\right)}{x - 2} + \frac{1}{x - 2} - \frac{\frac{x}{x - 2} - 1}{x}\right)\right) = \infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.6431047072866, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.6431047072866\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} = e^{6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} = e^{6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{6}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} = e^{6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{6}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} = e^{6}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{6}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x/(-2 + x))^(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} = \left(- \frac{x}{- x - 2}\right)^{- 3 x}$$
- No
$$\left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} = - \left(- \frac{x}{- x - 2}\right)^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} = \left(- \frac{x}{- x - 2}\right)^{- 3 x}$$
- No
$$\left(\frac{x}{x - 2}\right)^{3 x} = - \left(- \frac{x}{- x - 2}\right)^{- 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar