Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco + tres *x)^(dos *x/(- dos +x))
- ( menos 5 más 3 multiplicar por x) en el grado (2 multiplicar por x dividir por ( menos 2 más x))
- ( menos cinco más tres multiplicar por x) en el grado (dos multiplicar por x dividir por ( menos dos más x))
- (-5+3*x)(2*x/(-2+x))
- -5+3*x2*x/-2+x
- (-5+3x)^(2x/(-2+x))
- (-5+3x)(2x/(-2+x))
- -5+3x2x/-2+x
- -5+3x^2x/-2+x
- (-5+3*x)^(2*x dividir por (-2+x))
-
Expresiones semejantes
- (-5+3*x)^(2*x/(-2-x))
- (-5+3*x)^(2*x/(2+x))
- (5+3*x)^(2*x/(-2+x))
- (-5-3*x)^(2*x/(-2+x))
Límite de la función (-5+3*x)^(2*x/(-2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
2*x
------
-2 + x
lim (-5 + 3*x)
x->2+
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}}$$
Limit((-5 + 3*x)^((2*x)/(-2 + x)), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 x - 6}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 x - 6}}\right)^{\frac{2 x}{x - 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u \left(2 + \frac{1}{3 u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 2^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}} = e^{12}$$
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{3 x - 6}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{3 x - 6}}\right)^{\frac{2 x}{x - 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u \left(2 + \frac{1}{3 u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 2^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}} = e^{12}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}} = e^{12}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}} = e^{12}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}} = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}} = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}} = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}} = e^{12}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}} = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}} = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}} = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}} = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
2*x
------
-2 + x
lim (-5 + 3*x)
x->2+
$$\lim_{x \to 2^+} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}}$$
12 e
$$e^{12}$$
= 162754.791419004
2*x
------
-2 + x
lim (-5 + 3*x)
x->2-
$$\lim_{x \to 2^-} \left(3 x - 5\right)^{\frac{2 x}{x - 2}}$$
12 e
$$e^{12}$$
= 162754.791419004
= 162754.791419004