Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de -6+8*x/3
-
Límite de (-3+sqrt(5+x))/(-4+x)
-
Límite de ((1+x)/(-1+x))^x
-
Expresiones idénticas
- (cinco - dos *x)/(- dos +x)
- (5 menos 2 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más x)
- (cinco menos dos multiplicar por x) dividir por ( menos dos más x)
- (5-2x)/(-2+x)
- 5-2x/-2+x
- (5-2*x) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- (-1+sqrt(5-2*x))/(-2+x)
- (5+2*x)/(-2+x)
- (5-2*x)/(2+x)
- (5-2*x)/(-2-x)
Límite de la función (5-2*x)/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/5 - 2*x\ lim |-------| x->oo\ -2 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{x - 2}\right)$$
Limit((5 - 2*x)/(-2 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{5}{x}}{1 - \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{5}{x}}{1 - \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u - 2}{1 - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 0 \cdot 5}{1 - 0} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{x - 2}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{5}{x}}{1 - \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-2 + \frac{5}{x}}{1 - \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u - 2}{1 - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{-2 + 0 \cdot 5}{1 - 0} = -2$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{x - 2}\right) = -2$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 2 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 - 2 x\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{x - 2}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 - 2 x}{x - 2}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 - 2 x}{x - 2}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 - 2 x}{x - 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 - 2 x}{x - 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 - 2 x}{x - 2}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 - 2 x}{x - 2}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 - 2 x}{x - 2}\right) = - \frac{5}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 - 2 x}{x - 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 - 2 x}{x - 2}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 - 2 x}{x - 2}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo