Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- cinco -x/(- dos +x)^ dos
- 5 menos x dividir por ( menos 2 más x) al cuadrado
- cinco menos x dividir por ( menos dos más x) en el grado dos
- 5-x/(-2+x)2
- 5-x/-2+x2
- 5-x/(-2+x)²
- 5-x/(-2+x) en el grado 2
- 5-x/-2+x^2
- 5-x dividir por (-2+x)^2
-
Expresiones semejantes
- 5+x/(-2+x)^2
- 5-x/(-2-x)^2
- 5-x/(2+x)^2
Límite de la función 5-x/(-2+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |5 - ---------|
x->oo| 2|
\ (-2 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 5\right)$$
Limit(5 - x/(-2 + x)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 21 x + 20\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 5\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 5 \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 21 x + 20\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 21}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 21}{2 x - 4}\right)$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{2} - 21 x + 20\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 4 x + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 5\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x + 5 \left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} - 21 x + 20\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 21}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x - 21}{2 x - 4}\right)$$
=
$$5$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 5\right) = 5$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 5\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 5\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 5\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 5\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 5\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 5\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 5\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 5\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 5\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x}{\left(x - 2\right)^{2}} + 5\right) = 5$$
Más detalles con x→-oo