Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- - uno /log(- uno +x)+x/(- dos +x)
- menos 1 dividir por logaritmo de ( menos 1 más x) más x dividir por ( menos 2 más x)
- menos uno dividir por logaritmo de ( menos uno más x) más x dividir por ( menos dos más x)
- -1/log-1+x+x/-2+x
- -1 dividir por log(-1+x)+x dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- -1/log(-1+x)+x/(-2-x)
- -1/log(-1+x)+x/(2+x)
- -1/log(-1+x)-x/(-2+x)
- -1/log(-1-x)+x/(-2+x)
- 1/log(-1+x)+x/(-2+x)
- -1/log(1+x)+x/(-2+x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))*tan(x)
- log(e+x)^(1/x)
- log(1+2*x)/x
- log((1+x)/(-1+x))
- log(x)/(1+x)
Límite de la función -1/log(-1+x)+x/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 x \ lim |- ----------- + ------| x->2+\ log(-1 + x) -2 + x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
Limit(-1/log(-1 + x) + x/(-2 + x), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x \log{\left(x - 1 \right)} - x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x \log{\left(x - 1 \right)} - 2 \log{\left(x - 1 \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \log{\left(x - 1 \right)} - x + 2}{\left(x - 2\right) \log{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(x - 1 \right)} - x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(x - 1 \right)} - 2 \log{\left(x - 1 \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{x}{x - 1} + \log{\left(x - 1 \right)} - 1}{\frac{x}{x - 1} + \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{2}{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{x}{x - 1} + \log{\left(x - 1 \right)} - 1}{\frac{x}{x - 1} + \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{2}{x - 1}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x \log{\left(x - 1 \right)} - x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x \log{\left(x - 1 \right)} - 2 \log{\left(x - 1 \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \log{\left(x - 1 \right)} - x + 2}{\left(x - 2\right) \log{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(x - 1 \right)} - x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(x - 1 \right)} - 2 \log{\left(x - 1 \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{x}{x - 1} + \log{\left(x - 1 \right)} - 1}{\frac{x}{x - 1} + \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{2}{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{x}{x - 1} + \log{\left(x - 1 \right)} - 1}{\frac{x}{x - 1} + \log{\left(x - 1 \right)} - \frac{2}{x - 1}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = \frac{i}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = \frac{i}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = \frac{i}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = \frac{i}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 x \ lim |- ----------- + ------| x->2+\ log(-1 + x) -2 + x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 151.500550056603
/ 1 x \ lim |- ----------- + ------| x->2-\ log(-1 + x) -2 + x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x}{x - 2} - \frac{1}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -150.500553711486
= -150.500553711486