Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- tres + dos *x)^(tres *x/(- dos +x))
- ( menos 3 más 2 multiplicar por x) en el grado (3 multiplicar por x dividir por ( menos 2 más x))
- ( menos tres más dos multiplicar por x) en el grado (tres multiplicar por x dividir por ( menos dos más x))
- (-3+2*x)(3*x/(-2+x))
- -3+2*x3*x/-2+x
- (-3+2x)^(3x/(-2+x))
- (-3+2x)(3x/(-2+x))
- -3+2x3x/-2+x
- -3+2x^3x/-2+x
- (-3+2*x)^(3*x dividir por (-2+x))
-
Expresiones semejantes
- (-3-2*x)^(3*x/(-2+x))
- (3+2*x)^(3*x/(-2+x))
- (-3+2*x)^(3*x/(2+x))
- (-3+2*x)^(3*x/(-2-x))
Límite de la función (-3+2*x)^(3*x/(-2+x))
Solución
Ha introducido
[src]
3*x
------
-2 + x
lim (-3 + 2*x)
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}}$$
Limit((-3 + 2*x)^((3*x)/(-2 + x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x - 4}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 x - 4}}\right)^{\frac{3 x}{x - 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u \left(2 + \frac{1}{2 u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 2^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = e^{12}$$
$$\lim_{x \to 2^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{2 x - 4}$$
entonces
$$\lim_{x \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{2 x - 4}}\right)^{\frac{3 x}{x - 2}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u \left(2 + \frac{1}{2 u}\right)}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 2^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 2^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 2^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = e^{12}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
3*x
------
-2 + x
lim (-3 + 2*x)
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}}$$
1
$$1$$
= (1.0 + 1.21113991399621e-28j)
3*x
------
-2 + x
lim (-3 + 2*x)
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}}$$
1
$$1$$
= (1.0 + 1.45707263222626e-26j)
= (1.0 + 1.45707263222626e-26j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = e^{12}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = e^{12}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = e^{12}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 x - 3\right)^{\frac{3 x}{x - 2}} = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico