Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- - tres /log(- uno +x)+ tres *x/(- dos +x)
- menos 3 dividir por logaritmo de ( menos 1 más x) más 3 multiplicar por x dividir por ( menos 2 más x)
- menos tres dividir por logaritmo de ( menos uno más x) más tres multiplicar por x dividir por ( menos dos más x)
- -3/log(-1+x)+3x/(-2+x)
- -3/log-1+x+3x/-2+x
- -3 dividir por log(-1+x)+3*x dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- -3/log(-1+x)-3*x/(-2+x)
- -3/log(-1+x)+3*x/(2+x)
- -3/log(-1+x)+3*x/(-2-x)
- -3/log(1+x)+3*x/(-2+x)
- -3/log(-1-x)+3*x/(-2+x)
- 3/log(-1+x)+3*x/(-2+x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(2*x))/log(cos(3*x))
- log(x)/(1-x)
- log((5+3*x)/(-4+3*x))^(2*x)
- log(1+2*x)/(3+x)
- log(cos(x))/log(1+x^2)
Límite de la función -3/log(-1+x)+3*x/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 3*x \ lim |- ----------- + ------| x->2+\ log(-1 + x) -2 + x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{3}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
Limit(-3/log(-1 + x) + (3*x)/(-2 + x), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x \log{\left(x - 1 \right)} - x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}}{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{3}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(x \log{\left(x - 1 \right)} - x + 2\right)}{\left(x - 2\right) \log{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(x - 1 \right)} - x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x \log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{x}{x - 1} + \log{\left(x - 1 \right)} - 1}{\frac{x}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{2}{3 \left(x - 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{x}{x - 1} + \log{\left(x - 1 \right)} - 1}{\frac{x}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{2}{3 \left(x - 1\right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x \log{\left(x - 1 \right)} - x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}}{3}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{3}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 \left(x \log{\left(x - 1 \right)} - x + 2\right)}{\left(x - 2\right) \log{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(x - 1 \right)} - x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x \log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{2 \log{\left(x - 1 \right)}}{3}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{x}{x - 1} + \log{\left(x - 1 \right)} - 1}{\frac{x}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{2}{3 \left(x - 1\right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{x}{x - 1} + \log{\left(x - 1 \right)} - 1}{\frac{x}{3 \left(x - 1\right)} + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{3} - \frac{2}{3 \left(x - 1\right)}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{3}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{3}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{3}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{3}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = \frac{3 i}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{3}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = \frac{3 i}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{3}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{3}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{3}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{3}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{3}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{3}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = \frac{3 i}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{3}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = \frac{3 i}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{3}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{3}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = -3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{3}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 3*x \ lim |- ----------- + ------| x->2+\ log(-1 + x) -2 + x/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{3}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 454.50165016981
/ 3 3*x \ lim |- ----------- + ------| x->2-\ log(-1 + x) -2 + x/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{3}{\log{\left(x - 1 \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -451.501661134457
= -451.501661134457